ครูบ้านนอก

จำนวนเชิงซ้อน

.....

คำนำ

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบกิจกรรมการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ชุดนี้ จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียนได้ศึกษา ทำความเข้าใจ ฝึกฝนจนเกิดความคิดที่ถูกต้องและเกิดทักษะในการคิดคำนวณตามความสามารถและความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียน เป็นสื่อการเรียนการสอนที่ช่วยแบ่งเบาภาระของครูผู้สอน เป็นนวัตกรรมสำหรับครูผู้สอน สามารถนำไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ให้กับนักเรียนได้

สำหรับชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ได้แบ่งเนื้อหาออกเป็น 7 เล่ม ดังนี้

เล่มที่ 1 การสร้างจำนวนเชิงซ้อน

เล่มที่ 2 สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน

เล่มที่ 3 รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน

เล่มที่ 4 กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน

เล่มที่ 5 จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว

เล่มที่ 6 รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน

เล่มที่ 7 สมการพหุนาม

ผู้จัดทำขอขอบคุณผู้เชี่ยวชาญทุกท่าน ผู้บริหารและคณะครูโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จ

พระศรีนครินทร์ ร้อยเอ็ด ในพระราชูปถัมภ์สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ที่ให้ความช่วยเหลือ ส่งเสริม สนับสนุนการจัดทำชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดนี้ ให้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี จนสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้และเป็นแนวทางในการพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนให้แก่ครู

และเป็นประโยชน์แก่ผู้ศึกษาต่อไป

สายฝน บุญประชม

สารบัญ

หน้า

คำชี้แจง 1

คำแนะนำการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับครู 2

คำแนะนำการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับนักเรียน 2

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ 3

จุดประสงค์การเรียนรู้/ทักษะกระบวนการ/คุณลักษณะ 4

แบบทดสอบก่อนเรียน 5

แบบบันทึกคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 6

ใบความรู้ 7

แบบฝึกทักษะที่ 1.1 13

แบบฝึกทักษะที่ 1.2 14

แบบฝึกทักษะที่ 1.3 15

แบบฝึกทักษะที่ 1.4 16

แบบฝึกทักษะที่ 1.5 17

แบบฝึกทักษะที่ 1.6 18

แบบฝึกทักษะที่ 1.7 19

แบบทดสอบหลังเรียน 20

แบบบันทึกคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน 21

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 22

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 23

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 24

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 25

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.4 27

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.5 28

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.6 29

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.7 31

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 32

ตารางบันทึกคะแนน 33

บรรณานุกรม 34

คำชี้แจง

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค32202

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จัดทำขึ้น 7 ชุด ชุดนี้เป็นชุดที่ 1 เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน ประกอบไปด้วย

1. คำแนะนำการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับครู

2. คำแนะนำการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับนักเรียน

3. มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้/ทักษะกระบวนการ/คุณลักษณะ

5. แบบทดสอบก่อนเรียน

6. แบบบันทึกคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

7. ใบความรู้

8. แบบฝึกทักษะ

9. แบบทดสอบหลังเรียน

10. แบบบันทึกคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน

11. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

12. เฉลยแบบฝึกทักษะ

13. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน ใช้เวลาในการเรียนรู้

3 ชั่วโมง นักเรียนสามารถทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ได้ตามลำดับขั้นตอนที่กำหนดไว้ ซึ่งจะทำให้นักเรียนได้รับประโยชน์ต่อตนเอง และสามารถนำไปประยุกต์ในชีวิตประจำวันได้

คำแนะนำการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับครู

1. ครูเตรียมชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ครบตามจำนวนนักเรียน

2. ครูศึกษาชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน

3. ควรใช้ชุดฝึกทักษะนี้ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้

ที่ 1 เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน

4. ครูควรให้คำแนะนำก่อนทำชุดฝึกทักษะ ตลอดจนให้คำปรึกษานักเรียนเมื่อชุดแบบฝึกทักษะ

ไม่ถูกต้อง

คำแนะนำการใช้ชุดฝึกทักษะสำหรับนักเรียน

1. นักเรียนอ่านคำชี้แจงและคำแนะนำในการทำชุดฝึกทักษะให้เข้าใจก่อนทำแบบฝึกทักษะ

2. นักเรียนอ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ของชุดฝึกทักษะเพื่อให้ทราบว่าเมื่อเรียนจบแล้วนักเรียนควรมีความรู้เรื่องใดบ้าง

3. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อวัดความรู้พื้นฐานของนักเรียน ห้ามนักเรียนดูเฉลยก่อนทำแบบทดสอบ เมื่อนักเรียนทำแบบทดสอบเสร็จแล้วจึงค่อยตรวจตามเฉลย

4. ศึกษาใบความรู้ ตัวอย่างของชุดฝึกทักษะให้เข้าใจก่อนลงมือทำแบบฝึกทักษะนั้นตามลำดับ

5. นักเรียนมีปัญหาในการทำแบบฝึกทักษะ หรือทำแบบฝึกทักษะไม่ได้ให้กลับไปอ่านใบความรู้ หรือปรึกษาครูผู้สอน

6. การเขียนคำตอบของแบบฝึกทักษะให้นักเรียนทำด้วยความรอบคอบให้ผลงานมีความถูกต้อง สะอาดเรียบร้อย และสวยงาม

7. ฝึกปฏิบัติตามแบบฝึกทักษะแล้วตรวจคำตอบตามเฉลย ถ้าทำได้ถูกต้องน้อยกว่า 70% ให้นักเรียนกลับไปทบทวนใหม่

8. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจให้คะแนนตามเฉลย ถ้าทำได้ต่ำกว่า 70% ให้กลับไปศึกษาใบความรู้ และแบบฝึกทักษะหรือปรึกษาครูอีกครั้ง

9. สรุปผลการเรียน ประเมิน ปรับปรุงและพัฒนาตนเอง

10. การศึกษาชุดฝึกทักษะเล่มนี้จะไม่บรรลุผลสำเร็จ ถ้านักเรียนขาดความซื่อสัตย์ และใส่ใจ

ในการทำความเข้าใจกับเนื้อหา และปรึกษาครูเพิ่มเติมเมื่อไม่เข้าใจ

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ตัวชี้วัด

1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา

2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม

3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม

4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน

5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ

6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ผลการเรียนรู้

1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน เขียนกราฟ และหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน

2. หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก

3. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มและมีดีกรีไม่เกินสาม

จุดประสงค์การเรียนรู้/ทักษะกระบวนการ/คุณลักษณะ

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. สืบค้น และอภิปราย เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน

2. อธิบายที่มาของจำนวนเชิงซ้อน

3. วิเคราะห์องค์ประกอบของจำนวนเชิงซ้อน

4. สร้างจำนวนเชิงซ้อน

5. นำความรู้เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนไปใช้ประโยชน์

6. แก้ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน

7. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม ที่พึงประสงค์

ทักษะกระบวนการ

ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

คุณลักษณะ

ทำงานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบนี้เป็นแบบทดสอบแบบปรนัยชนิด 4 ตัวเลือกจำนวน 10 ข้อ

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว

3. เวลาที่ใช้ในการทดสอบ 10 นาที

..................................................................................................................................................

1. มีค่าตรงกับข้อใด

ก. ข.

ค. ง.

2.

มีค่าตรงกับข้อใด

ก. -1 ข. 0

ค. 1 ง.

3.

มีค่าตรงกับข้อใด

ก. ข.

ค. ง.

4. ถ้า แล้ว มีค่าตรงกับข้อใด

ก. 4 ข. 5

ค. -4 ง. -5

5. กำหนดให้ แล้ว

และ มีค่าตรงกับข้อใด

ก. ข.

ค. ง.

6. กำหนดให้

แล้ว มีค่าตรงกับข้อใด

ก. 5 ข. 6

ค. 7 ง. 8

7. มีค่าตรงกับข้อใด

ก. ข.

ค. ง.

8. ถ้า แล้ว มีค่าตรงกับข้อใด

ก. 7 ข. 8

ค. 9 ง. หาค่าไม่ได้

9. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก. ข.

ค. ง.

10. มีค่าตรงกับข้อใด

ก. 0 ข. 1

ค. -1 ง. 2

แบบบันทึกคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน

ชื่อ.............................................................................................ชั้น ม.5/......... เลขที่..............

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว

ข้อ ตัวเลือก ผลการตรวจ

ก ข ค ง

1

2

3

4

5

7

8

9

10

รวมคะแนน

เกณฑ์การให้คะแนน : ในแต่ละข้อของแบบทดสอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน

แปลผลการประเมิน

ผ่านเกณฑ์ระดับดี ได้คะแนน 8-10 คะแนน

ผ่านเกณฑ์ระดับพอใช้ ได้คะแนน 5-7 คะแนน

ปรับปรุง ได้คะแนน 1-4 คะแนน

ลงชื่อ…………………………..ผู้ตรวจ

(..........................................)

ใบความรู้ที่ 1

เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน

ในระบบจำนวนจริง สมการพหุนามบางสมการ เช่น ไม่มีคำตอบเนื่องจาก

กำลังสองของจำนวนจริงใด ๆ จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ นักคณิตศาสตร์จึงสร้าง

ระบบจำนวนชนิดใหม่ขึ้นมาเพื่อหาคำตอบของสมการพหุนามทุกสมการได้เสมอ และเรียกจำนวน

ในระบบที่สร้างขึ้นใหม่นี้ว่า จำนวนเชิงซ้อน (complex numbers)

หน่วยจินตภาพ

1. ถ้า เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว จะถูกเรียกว่า จำนวนจินตภาพแท้

2. ถ้า เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว

3. ถูกเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ โดยที่ เรียก ว่า หน่วยจินตภาพ

4. เมื่อกำหนดว่า แล้ว จะได้ว่า สำหรับ

ตัวอย่าง จงหาค่าของ และ

1. วิธีทำ

หมายเหตุ

ตัวอย่าง จงหาค่าของ

วิธีทำ

ตัวอย่าง จงหาค่าของ และ

1.วิธีทำ เนื่องจาก เหลือเศษ 0

จะได้ว่า

2. วิธีทำ มอง ให้เป็นชุดๆ ดังนี้

ดังนั้น

2. วิธีทำ

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.7

เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน

หน้าข้อความให้ถูกต้อง หรือ คำสั่ง ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้แล้วทำเครื่องหมาย

..... 1. ถ้า เรียก 2 ว่า ส่วนจริง เรียก -3 ว่า ส่วนจินตภาพ.......

.......X..... 2. ถ้า เรียกจำนวนเชิงซ้อนนี้ว่า จำนวนจินตภาพ

....... X..... 3. จำนวนเชิงซ้อนทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง

..... 4. จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นจำนวนเชิงซ้อน.......

..... 5. จำนวนจินตภาพทุกจำนวนเป็นจำนวนเชิงซ้อน.......

..... 6. ถ้า เรียกจำนวนเชิงซ้อนนี้ว่า จำนวนจินตภาพแท้.......

..... 7. จำนวนจินตภาพหรือจำนวนเชิงซ้อน คือ ผลบวกของจำนวนจริง.......

กับจำนวนจินตภาพแท้

..... 8. จำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติปิดการบวกและมีสมบัติปิดการคูณ.......

..... 9. และ.......

เป็น สมบัติการเปลี่ยนหมู่

...... 10. เป็น สมบัติการแจกแจง........

เกณฑ์การให้คะแนน

ตอบถูกต้อง ให้ 1 คะแนน

ตอบผิด ให้ 0 คะแนน

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน

ข้อ เฉลย

1. ก

2. ง

3. ข

4. ก

5. ค

6. ก

7. ข

8. ง

9. ค

10 ข

ตารางบันทึกคะแนน

เรื่อง การสร้างจำนวนเชิงซ้อน

ชื่อ – สกุล ..............................................................................................ชั้น.................เลขที่...............

แบบทดสอบ

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ หมายเหตุ

ก่อนเรียน 10

หลังเรียน 10

ผลการพัฒนา

แบบฝึกทักษะที่ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ หมายเหตุ

1.1 10

1.2 10

1.3 10

1.4 10

1.5 10

1.6 10

1.7 10

รวม 70

คิดเป็นร้อยละ 100

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล, และรณชัย มาเจริญทรัพย์. (2554). แบบฝึกหัดและประเมินผลการเรียนรู้

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 เล่ม 4. กรุงเทพฯ: สำนักพิมพ์

เดอะบุคส์ จำกัด.

จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2548). คู่มือ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2.

กรุงเทพฯ: สำนักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จำกัด.

เจริญ ภูภัทรพงศ์, และศรีลัดดา ภูภัทรพงศ์. [ม.ป.ป.]. คู่มือคณิตคิดลัดและเทคนิคการทำโจทย์เร็ว

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: สำนักพิมพ์ SCIENCE CENTER.

ธนวัฒน์ สนทราพรพล. [ม.ป.ป.]. คณิตศาสตร์พื้นฐาน & เพิ่มเติม เล่ม 4. กรุงเทพฯ: สำนักพิมพ์

SCIENCE CENTER.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2553). หนังสือเรียน

รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 เล่ม 4. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์

สกสค.

สมัย เหล่าวานิชย์, และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (2537). คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6

เล่ม 4 รายวิชา พื้นฐานและเพิ่มเติม. กรุงเทพฯ: บริษัท ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง จำกัด.

เว็บน่าสนใจ