ครูบ้านนอก

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค32201

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เวกเตอร์ เวลา 18 ชั่วโมง

เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ (การขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์และนิเสธกัน) เวลา 1 ชั่วโมง

วันที่ 31 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2562 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562

1. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระการวัดและเรขาคณิต

เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้

2. ผลการเรียนรู้/สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม

ผลการเรียนรู้

หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์

สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม

เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์

3. สาระสำคัญ

เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์

1. บทนิยาม 1 ปริมาณที่มีแต่ขนาดเพียงอย่างเดียว เรียกว่า ปริมาณสเกลาร์ ส่วนปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เรียกว่า ปริมาณเวกเตอร์

2. ปริมาณสเกลาร์หรือเรียกสั้น ๆ ว่า สเกลาร์ แสดงด้วยจำนวนจริง ส่วนปริมาณเวกเตอร์

หรือเรียกสั้นๆ ว่า เวกเตอร์ แสดงในเชิงเรขาคณิตได้ด้วยส่วนของเส้นตรงที่ระบุทิศทาง โดยความยาวของส่วนของเส้นตรงบอกขนาดของเวกเตอร์และหัวลูกศรบอกทิศทางของเวกเตอร์

3.

จากรูป แสดงเวกเตอร์จาก A ไป B เขียนแทน ด้วย หรือ (ในที่นี้จะใช้ อ่านว่า

เวกเตอร์ เอบี) เรียก A ว่า จุดเริ่มต้น ของ เวกเตอร์ และเรียก B ว่า จุดสิ้นสุด ของเวกเตอร์ ความยาวของส่วนของเส้นตรง AB หรือ BA คือ ขนาดของเวกเตอร์ เขียนแทน ด้วย

4.

ในกรณีที่ต้องการกล่าวถึงเวกเตอร์ใด ๆ โดยที่ไม่ต้องการระบุจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของ

เวกเตอร์จะใช้อักษรตัวเดียว และมีเครื่องหมาย กำกับไว้ เช่น ดังแสดงในรูป และแทน

ขนาดของ ด้วยสัญลักษณ์

5. บทนิยาม 2 และ ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เวกเตอร์ทั้งสองมีทิศทางเดียวกันหรือทิศทางตรงข้ามกัน

6. ขนานกับ เขียนแทนด้วย / /

7. บทนิยาม 3 เท่ากับ ก็ต่อเมื่อ เวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากันและทิศทางเดียวกัน

8. เท่ากับ เขียนแทนด้วย =

9. บทนิยาม 4 นิเสธ ของ คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับขนาดของ แต่มีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของ

10. นิเสธของ เขียนแทนด้วย −

หมายเหตุ จะเห็นว่า −(− ) =

4. จุดประสงค์การเรียนรู้

4.1 ด้านความรู้ (K) นักเรียนเข้าใจความหมายของเวกเตอร์ โดย

4.1.1 สามารถบอกเวกเตอร์ที่ขนานกันได้

4.1.2 สามารถบอกเวกเตอร์ที่เท่ากันได้

4.1.3 สามารถบอกนิเสธของเวกเตอร์ได้

4.2 ด้านทักษะและกระบวนการทาง (P) นักเรียน

สามารถเขียนแสดงเวกเตอร์ที่ขนานกัน เวกเตอร์เท่ากัน และนิเสธของเวกเตอร์

4.3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

4.3.1 มีความกระตือรือร้นในการตอบคำถาม ความถูกต้องของคำตอบ

4.3.2 ใฝ่เรียนรู้

4.3.3 มีความรับผิดชอบ ให้ความร่วมมือในการปฏิบัติงานและตรงต่อเวลา

4.3.4 มีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง

4.4 ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C)

นักเรียนมีความสามารถในการสื่อสาร มีความสามารถในการคิด และมีความสามารถในการแก้ปัญหา

5. สาระการเรียนรู้

เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ (การขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์)

6. กิจกรรมการเรียนรู้

6.1 ขั้นการกำหนดปัญหา

6.1.1 ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้

ภราดรเป็นนักกีฬาที่มีความสูง 185 เซนติเมตร ในวันหนึ่งที่มีอุณหภูมิ 35 องศาเซลเซียส เขาโยนวัตถุที่มีมวล 50 กรัม ออกไปด้านหน้าด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที วัตถุดังกล่าวเคลื่อนที่เป็นเวลา 10 วินาที ก่อนจะตกลงพื้น

6.1.2 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับคำที่ขีดเส้นใต้ที่อยู่ในสถานการณ์ที่กำหนดให้ในข้อ 1 โดยพิจารณาว่า

• คำใดที่บอกขนาดเพียงอย่างเดียว

แนวคำตอบ ความสูง อุณหภูมิ เวลา

• คำใดที่บอกทั้งขนาดและทิศทาง

แนวคำตอบ มวล ความเร็ว

ทั้งนี้ ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนสืบค้นเพื่อหาข้อมูลประกอบการอภิปราย

6.1.3 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับกลุ่มคำที่จัดในข้อ 2 โดยเชื่อมโยงกับบทนิยาม 1 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 ซึ่งจะได้ว่ากลุ่มคำ

แสดงปริมาณที่มีแต่ขนาดเพียงอย่างเดียว เรียกว่า ปริมาณสเกลาร์ และกลุ่มคำแสดงปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เรียกว่า ปริมาณเวกเตอร์

6.1.4 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ในชั่วโมงนี้

6.2 ขั้นทำความเข้าใจกับปัญหา

6.2.1 ให้นักเรียนนั่งเป็นกลุ่มเหมือนเดิม แล้วให้นักเรียนแบ่งหน้าที่ภายในกลุ่มให้ชัดเจน เพื่อทำงานกลุ่มแบบร่วมมือร่วมใจ โดยที่สมาชิกในกลุ่มมีหน้าที่รับผิดชอบชัดเจน (CL: G4) ประกอบด้วย คุณอำนวย คุณเสนอ คุณวางแผน และคุณจัดการความรู้ (KM) โดยในแต่ละชั่วโมงจะมีการเปลี่ยนหน้าที่ภายในกลุ่มทุกครั้ง และการเรียนในชั่วโมงต่อๆ ไป ให้นักเรียนอยู่ประจำกลุ่มเดิมที่จัดไว้แล้ว

6.2.2 ครูให้นักเรียนนำโทรศัพท์ขึ้นมา โดยนักเรียนทุกคน สแกน QR Code (ipst.me/8454 ที่มา : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี) ซึ่งเป็นแบบฝึกหัดทบทวน “ความรู้ก่อนหน้า”จากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 โดยครูดำเนินการสำรวจแล้วว่านักเรียนมีโทรศัพท์พร้อมสัญญาณอินเตอร์เน็ตครบทุกคน/ถ้าไม่ครบครูเตรียมเอกสารไว้ให้

6.2.3 ครูให้นักเรียนในกลุ่มได้ทำแบบฝึกหัดทบทวน “ความรู้ก่อนหน้า”เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล และเฉลยพร้อมกันในห้อง ครูถามนักเรียนว่าผิด-ถูกข้อไหนเป็นส่วนใหญ่ ครูเน้นย้ำข้อดังกล่าวและอธิบายเพิ่มเติม

6.3 ขั้นการดำเนินการศึกษาค้นคว้า

6.3.1 ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 3.1 และแจกใบกิจกรรมที่ 1พร้อมเอกสารแนะนำการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อศึกษาวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ โดยใช้กลวิธีแก้ปัญหาที่ครูผู้สอนสังเคราะห์มา โดยครูอธิบายวิธีการทำแต่ละขั้นตอนให้นักเรียนเข้าใจ ดังนี้ โดยขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาจะมี 4 ขั้นตอน ครูอธิบายขั้นตอนการแก้ปัญหาให้นักเรียนเข้าใจ ดังนี้

6.3.1.1 ขั้นพิจารณาปัญหา (Focus the Problem) ครูอธิบายว่าการพิจารณาปัญหาอย่างระมัดระวัง เป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุด ในกระบวนการแก้โจทย์ปัญหานักเรียนควรฝึกให้เป็นนิสัยที่ต้องพิจารณาปัญหาอย่างน้อย 2 ครั้ง ดังนี้

ครั้งแรก ควรพิจารณาโดยการอ่านปัญหาไปตลอดตั้งแต่ต้นจนจบไม่ต้องหยุดคิด เพื่อตั้งสมการหรือคิดหาสูตรเพราะสิ่งที่ต้องการคือการมองเห็นภาพกว้างๆของปัญหาจากการอ่านครั้งแรก

ครั้งที่ 2 ควรพิจารณาโดยอ่านอย่างช้าๆ และระมัดระวัง ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาบ้าง และเริ่มคิดล่วงหน้าในการแก้ปัญหาโจทย์ครั้งต่อไป เพราะการอ่านโจทย์ปัญหา อาจมีคำบางคำพูดในโจทย์ ที่มีความหมายทางคณิตศาสตร์

6.3.1.2 ขั้นอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ (Describe Mathematics) คือ การอธิบายสถานการณ์ปัญหาว่าควรใช้ หลักการ กฎ สมการ สูตร หรือสมการใดอธิบายความสัมพันธ์ของตัวแปรที่กล่าวมาข้างต้น เพื่อหาค่าของคำตอบโดยการ ให้นักเรียนสร้างแผนภาพหรือระบุตัวแปร ให้ระบุ สูตร กฎ ทฤษฎี หรือหลักการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องได้

6.3.1.3 ขั้นวางแผน (Plan the Solution) คือการสร้าง Free Body Diagram เพื่อระบุขนาดของข้อมูลหรือขนาดตัวแปรที่โจทย์กำหนดให้ เพราะการสร้าง Free Body Diagram จะทำให้เรารู้ว่าเราลืมส่วนสำคัญของปัญหาหรือไม่ บางครั้งจะนำไปสู่การหาคำตอบได้

6.3.1.4 ขั้นหาคำตอบ (Evaluate the Answer) เป็นขั้นตอนแสดงการหาคำตอบ โดยดำเนินการตามแผนที่วางไว้ เพื่อให้ได้ เป็นการตรวจสอบคำตอบว่าถูกต้องหรือไม่โดยแทนค่าคำตอบที่ได้ลงในสมการ รวมทั้งการตรวจสอบหน่วยของตัวแปร หรือหาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาว่าจะใช้วิธีอื่นได้อีกหรือไม่ เพื่อเชื่อมโยงกับชีวิตชีวิตประจำวันที่เกี่ยวข้อง หรือเชื่อมโยงหาคำตอบอื่นของปัญหา ซึ่งในชั่วโมงนี้ครูจะยกตัวอย่าง โจทย์ปัญหาพร้อมทั้งแสดงขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาที่อธิบายมาแล้ว 4 ขั้นตอนข้างต้น ดังนี้

ตัวอย่าง กำหนดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD จงหาว่า มีเวกเตอร์ใดบ้าง ที่เท่ากับเวกเตอร์ต่อไปนี้

1.1 1.2 1.3 1.4

ขั้นพิจารณาปัญหา (Focus the Problem)

ครูถามนักเรียนว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร โจทย์กำหนดอะไรมาบ้าง และเริ่มคิดล่วงหน้าในการแก้ปัญหาโจทย์ครั้งต่อไป

(แนวการตอบของนักเรียน : ให้หาเวกเตอร์ที่เท่ากับเวกเตอร์ที่กำหนดให้ทั้ง 4 ข้อ โจทย์กำหนดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD)

ขั้นอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ (Describe Mathematics)

ครูถามนักเรียนว่า เวกเตอร์ที่เท่ากันเป็นอย่างไร

(แนวการตอบของนักเรียน : เท่ากับ ก็ต่อเมื่อเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน และทิศทางเดียวกัน เขียนแทนด้วย =

ขั้นวางแผน (Plan the Solution)

ครูสุ่มให้นักเรียน 1 คนออกมาวาดรูปเวกเตอร์ใดๆ บนกระดานและสุ่มนักเรียนอีก 1 คน ออกมาวาดรูปเวกเตอร์ที่ขนานกับเวกเตอร์ดังกล่าว และให้นักเรียนในห้องช่วยกันตรวจสอบ จนแน่ใจว่านักเรียนทุกคนเข้าใจเรื่องการเท่ากันของเวกเตอร์ตามนิยาม

ขั้นหาคำตอบ (Evaluate the Answer)

ครูให้นักเรียนเขียนคำตอบลงในสมุด จากนั้นให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 3.1

6.4 ขั้นสังเคราะห์ความรู้

6.4.1 นักเรียนแต่ละกลุ่มนำข้อมูลที่ได้จากการทำกิจกรรมที่ 3.1 มาแลกเปลี่ยนเรียนรู้กัน

ในกลุ่ม ตามขั้นตอนการแก้ปัญหาโจทย์

6.4.2 นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันคิดพิจารณาต่อไปว่า ความรู้ที่ได้มา มีความถูกต้องสมบูรณ์และครบถ้วนตามขั้นตอนการแก้ปัญหาโจทย์หรือไม่ ถ้าข้อมูลไม่เพียงพอก็ร่วมกันอภิปรายและช่วยกันศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมรวมถึงทบทวนข้อมูลที่ได้มาอีกครั้ง

6.4.3 ครูคอยสังเกตนักเรียน ถ้าพบนักเรียนกลุ่มใดมีปัญหาในการวิเคราะห์ข้อมูลความรู้ ครูจะกระตุ้นให้นักเรียนภายในกลุ่มร่วมกันอภิปรายอีกครั้ง

6.4.4 ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ในการพิจารณาเกี่ยวกับการขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์ และนิเสธของเวกเตอร์ ครูสนับสนุนนักเรียนให้อธิบายเหตุผลประกอบ ดังแสดงในตัวอย่างที่ 2 (ในหนังสือเรียน สสวท.) ที่ใช้ความรู้พื้นฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับสมบัติของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า บทนิยามของการขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์ และนิเสธของเวกเตอร์

นักเรียนสามารถเขียนแสดงนิเสธของเวกเตอร์ได้หลายแบบ โดยให้เป็นไปตามบทนิยามของนิเสธของเวกเตอร์ เช่น นิเสธของ อาจเขียนแทนด้วย หรือ

5.5 ขั้นสรุปและประเมินค่าหาคำตอบ

6.5.1 ครูยกตัวอย่างการเขียนเวกเตอร์การเดินทางของจันทร์เจ้าจากบ้านไปโรงเรียน ซึ่งโรงเรียนอยู่ทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือและอยู่ห่างจากบ้านเป็นระยะ 800 เมตร บนกระดานและอธิบายเพิ่มเติมเรื่องทิศต่างๆ โดยการวาดรูปให้นักเรียนเข้าใจ

6.5.2 นักเรียนทุกกลุ่มร่วมกันนำเสนอข้อมูลที่สังเคราะห์ได้ลงในกระดาษที่ครูแจกให้ แล้วนำไปติดไว้ที่ผนังห้อง แล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเดินเวียนดูผลงานของเพื่อนกลุ่มอื่นอย่างน้อย 2 กลุ่ม ใช้เวลากลุ่มละ 5 นาที ขณะเดินชมผลงาน ให้ปฏิบัติดังนี้

1) เขียนคำถามหรือข้อสงสัยบนผลงานที่ดู

2) ทำเครื่องหมาย P เมื่อนักเรียนเห็นด้วย หรือ X เมื่อนักเรียนไม่เห็นด้วย ลงบนผลงานที่ดูในขณะที่นักเรียนเดินชมผลงาน (คิดวิพากษ์) ครูสังเกตการแสดงความคิดเห็นของนักเรียนและคำถามที่นักเรียนแต่ละกลุ่มสงสัย

3) เมื่อครบกำหนดเวลาแล้ว ให้นักเรียนเดินกลับมาที่ผลงานตัวเอง ให้เจ้าของผลงานตอบคำถามที่เพื่อนๆถามไว้ และสรุปให้คนอื่นๆฟังทั้งชั้นเรียน นักเรียนในชั้นร่วมแสดงความคิดเห็นจนได้ข้อสรุป ครูฟังนักเรียนตอบคำถามไว้และลงข้อสรุปเพื่อตรวจสอบแนวคิดหลักของนักเรียนดังนี้

3.1) การกำหนดทิศตามหลักสากล

3.2) มุมที่กระทำในทิศ เช่น ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ จะทำมุมกี่องศากับจุดเริ่มต้น

3.3) มีความหมายว่าอย่างไร

6.5.3 ครูหยิบยกคำถามที่นักเรียนอยากรู้มาจำนวนหนึ่งเพื่ออภิปรายหาคำตอบสำหรับคำถามที่เหลือ เช่น การขนานกัน การเท่ากัน เพื่อที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหาโจทย์

6.5.4 นักเรียนนักเรียนทุกกลุ่มร่วมกันสรุปองค์ความรู้อีกครั้งหนึ่งในภาพรวมโดยครูผู้สอนช่วยแนะนำเพิ่มเติมในตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง นกตัวหนึ่งบินหาอาหาร โดยบินไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือเป็นระยะทาง 2 กิโลเมตร แล้วบินตรงไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือเป็นระยะทาง 2 กิโลเมตร อยากทราบว่า นกตัวนี้อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นระยะทางเท่าใด และอยู่ในทิศใดของจุดเริ่มต้น

ขั้นพิจารณาปัญหา (Focus the Problem)

ครูถามนักเรียนว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร โจทย์กำหนดอะไรมาบ้าง และเริ่มคิดล่วงหน้าในการแก้ปัญหาโจทย์ครั้งต่อไป

(แนวการตอบของนักเรียน : ให้หาว่า นกตัวนี้อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นระยะทางเท่าใด และอยู่ในทิศใดของจุดเริ่มต้น โดยกำหนดให้ นกบินหาอาหารไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือเป็นระยะทาง 2 กิโลเมตร แล้วบินตรงไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือเป็นระยะทาง 2 กิโลเมตร)

ขั้นอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ (Describe Mathematics)

ครูถามนักเรียนว่า ทิศทั้ง 4 ทิศตามหลักสากลเป็นอย่างไร ถ้าวาดแสดงทิศ ทิศเหนืออยู่ตรงไหน ทิศใต้อยู่ตรงไหน ทิศตะวันออกอยู่ตรงไหน และทิศตะวันตกอยู่ตรงไหน แล้วนกบินหาอาหาร โดยบินไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือ แล้วบินตรงไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ จะวาดได้อย่างไร

(แนวการตอบของนักเรียน : ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ คือเฉียงขึ้น

ไป 45 องศาจากทิศตะวันตก ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ คือ เฉียงขึ้นไป 45 องศาจากทิศตะวันออก

ขั้นวางแผน (Plan the Solution)

จากนั้นครูเปิดคลิปวีดิโอ ประกอบตัวอย่าง เพื่อให้นักเรียน ได้เห็นเป็นรูปธรรมเมื่อดูวีดิโอจบ ครูให้นักเรียนวาดรูปการบินของนกลงในสมุดบันทึก พร้อมถามว่าจากรูปที่ได้เป็นรูปอะไร และนักเรียนสามารถหาระยะทาง ได้จะต้องใช้หลักการทางคณิตศาสตร์เรื่องใด

(แนวคำตอบ : รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสในการหา )

ขั้นหาคำตอบ (Evaluate the Answer)

ครูให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบ และร่วมกันเฉลย

(แนวคำตอบ : จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุม B เป็นมุมฉาก

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า

ดังนั้น นกตัวนี้อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นระยะทาง กิโลเมตร ไปทางทิศเหนือของจุดเริ่มต้น

6.5.5 ครูผู้สอนช่วยแนะนำเพิ่มเติม ให้นักเรียนสืบค้นข้อมูลจากอินเทอร์เน็ต เรื่องความรู้เรื่อง การขนานกัน การเท่ากันของเวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ในการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน

6.6 ขั้นนำเสนอและประเมินผล

6.6.1 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนำความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าเป็นองค์ความรู้

นำเสนอติดไว้ที่หน้าห้องเรียน

6.6.2 ตัวแทนของแต่ละกลุ่มยืนประจำอยู่ที่ผลงานของตัวเอง

6.6.3 นักเรียนร่วมกันประเมินทั้งงานกลุ่มตนเองและกลุ่มอื่น

6.6.3 ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.1 ก ข้อ 1-5 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จาก สสวท. หน้าที่ 219 ลงในสมุดเป็นการบ้าน ซึ่งเป็นเรื่องการยกตัวอย่างปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์ การเขียนเวกเตอร์ที่แสดงการเคลื่อนที่ การเท่ากันของเวกเตอร์

7. สื่อการเรียนการสอนและแหล่งเรียนรู้

7.1 ใบความรู้ที่ 3.1 เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ (การขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์ และนิเสธของเวกเตอร์)

7.2 เอกสารแนะนำการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์

7.3 ใบกิจกรรมที่ 3.1 เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์

7.4 หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จาก สสวท.

7.5 คลิปวีดิโอประกอบการสอนในคู่มือครู สสวท.

8. การวัดและประเมินผล

8.1 ตรวจใบกิจกรรมที่ 3.1 เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์

8.2 ตรวจแบบสังเกตพฤติกรรม เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์

8.3 แบบประเมินด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์

8.4 แบบประเมินการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์

ลงชื่อ

(นางกาญจนาวดี คิดควร)

ครูผู้สอน

ความคิดเห็น / ข้อเสนอแนะ ของผู้อำนวยการโรงเรียน

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(นางณัฐธยาน์ รังกลาง)

ผู้อำนวยการโรงเรียนโนนกอกวิทยา

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

1. ผลการจัดการเรียนรู้

......................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

2. ปัญหา/อุปสรรค

..........................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ ผู้บันทึก

(นางกาญจนาวดี คิดควร)

............./.................../..................

แบบสังเกตพฤติกรรม

เรื่องที่ 1 การขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์และนิเสธกัน

คำชี้แจง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมด้านต่างๆ ของนักเรียนแต่ละคนและเขียนเครื่องหมาย  ลง

ในช่องระดับคุณภาพตามเกณฑ์ ดังนี้

ระดับ 4 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดับดีมาก

ระดับ 3 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดับดี

ระดับ 2 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดับพอใช้

ระดับ 1 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง

เลขที่ ความกระตือรือร้นในการตอบคำถาม ความถูกต้องของคำตอบ ใฝ่เรียนรู้ ความรับผิดชอบ ให้ความร่วมมือในการปฏิบัติงานและตรงต่อเวลา ความซื่อสัตย์ต่อตนเอง รวม ระดับคุณภาพ

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

แบบสังเกตพฤติกรรม

เรื่องที่ 1 การขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์และนิเสธกัน

คำชี้แจง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมด้านต่างๆ ของนักเรียนแต่ละคนและเขียนเครื่องหมาย  ลง

ในช่องระดับคุณภาพตามเกณฑ์ ดังนี้

ระดับ 4 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดับดีมาก

ระดับ 3 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดับดี

ระดับ 2 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดับพอใช้

ระดับ 1 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง

เลขที่ ความกระตือรือร้นในการตอบคำถาม ทำงานได้อย่างเป็นระบบ ความรับผิดชอบ ให้ความร่วมมือในการปฏิบัติงานและตรงต่อเวลา ความซื่อสัตย์ต่อตนเอง รวม ระดับคุณภาพ

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 16

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

ลงชื่อ.....................................................ผู้ประเมิน

(นางกาญจนาวดี คิดควร)

................../................................/.................

เกณฑ์การประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์โดยรวมทั้ง 4 ด้าน

คะแนนที่ได้ (คะแนนเต็ม 16 คะแนน) ระดับคุณภาพรวม

13-16 ดีมาก

9-12 ดี

5-8 พอใช้

0-4 ปรับปรุง

คุณลักษณะอันพึงประสงค์และพฤติกรรมของผู้เรียนที่ผู้ประเมินต้องสังเกตและประเมิน

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ พฤติกรรมของผู้เรียน

ความกระตือรือร้นในการตอบคำถาม มีความตั้งใจเรียน ตอบคำถามได้ฉับไว

ทำงานได้อย่างเป็นระบบ ผลงานมีความเรียบร้อย

ความรับผิดชอบ ให้ความร่วมมือในการปฏิบัติงานและตรงต่อเวลา ปฏิบัติกิจกรรมหรือแบบทดสอบและส่งงานตรงเวลา

ความซื่อสัตย์ต่อตนเอง ทำแบบทดสอบ และแบบฝึกหัดด้วยความซื่อสัตย์

แบบประเมินด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คำชี้แจง : ให้ผู้ประเมินตรวจแบบทดสอบของนักเรียนแต่ละคนและเขียนเครื่องหมาย  ลงในช่องระดับคุณภาพตามเกณฑ์ ดังนี้

ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี

ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้

ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพต้องปรับปรุง

เลขที่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตุผล ความสามารถในการสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ รวม ระดับคุณภาพ

3 2 1 3 2 1 3 2 1 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

แบบประเมินด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คำชี้แจง : ให้ผู้ประเมินตรวจแบบทดสอบของนักเรียนแต่ละคนและเขียนเครื่องหมาย  ลงในช่องระดับคุณภาพตามเกณฑ์ ดังนี้

ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี

ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้

ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพต้องปรับปรุง

เลขที่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตุผล ความสามารถในการสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ รวม ระดับคุณภาพ

3 2 1 3 2 1 3 2 1 9

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

ลงชื่อ.....................................................ผู้ประเมิน

(นางกาญจนาวดี คิดควร)

................../................................/.................

เกณฑ์การประเมินด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คะแนนที่ได้ (คะแนนเต็ม 9 คะแนน) ระดับคุณภาพรวม

7-9 ดี

4-6 พอใช้

0-3 ปรับปรุง

เกณฑ์ที่ผู้ประเมินต้องพิจารณา

รายการประเมิน คะแนน(ระดับคุณภาพ) เกณฑ์การพิจารณา

1. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3 (ดี)

2 พอใช้

1(ปรับปรุง)

- เข้าใจปัญหาโดยระบุประเด็นปัญหา กำหนดตัวแปรและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

- เข้าใจปัญหาโดยระบุประเด็นปัญหา แต่ไม่กำหนดตัวแปรและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

- ไม่เข้าใจปัญหา ไม่สามารถกำหนดตัวแปรและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

2. ความสามารถในการให้เหตุผล 3 (ดี)

2 พอใช้

1(ปรับปรุง)

- อธิบายเหตุผลที่มาของคำตอบได้อย่างสมเหตุสมผลและชัดเจน

- อธิบายเหตุผลที่มาของคำตอบได้อย่างสมเหตุสมผล แต่ยังไม่ชัดเจน

- ไม่อธิบายเหตุผลที่มาของคำตอบ หรือเหตุผลที่ใช้ไม่สมเหตุสมผล

3. ความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ 3 (ดี)

2 พอใช้

1(ปรับปรุง)

- ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องนำเสนอข้อมูลตามลำดับขั้นตอนชัดเจน และมีรายละเอียดครบถ้วนสมบูรณ์

- ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องนำเสนอข้อมูลได้ชัดเจนบางประเด็น และยังขาดรายละเอียดในบางประเด็น

- ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้องและการนำเสนอข้อมูลไม่ชัดเจน

แบบบันทึกผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

เรื่องที่ 1 การขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์และนิเสธกัน

เลขที่ ชื่อ-สกุล ลักษณะ

การทำงาน รายการประเมิน

พิจารณาปัญหา อธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ วางแผนหาคำตอบ หาคำตอบ

เดี่ยว กลุ่ม คะแนน น้ำหนักคะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน น้ำหนักคะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน น้ำหนักคะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน น้ำหนักคะแนน คะแนนที่ได้

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

แบบบันทึกผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

เรื่องที่ 1 การขนานกันของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์และนิเสธกัน

เลขที่ ชื่อ-สกุล ลักษณะ

การทำงาน รายการประเมิน

พิจารณาปัญหา อธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ วางแผนหาคำตอบ หาคำตอบ

เดี่ยว กลุ่ม คะแนน น้ำหนักคะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน น้ำหนักคะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน น้ำหนักคะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน น้ำหนักคะแนน คะแนนที่ได้

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

รวม

ร้อยละของคะแนน = x 100

ระดับคุณภาพในแต่ละรายการประเมิน

1. พิจารณาปัญหา ดี พอใช้ ต้องปรับปรุง

2. อธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ ดี พอใช้ ต้องปรับปรุง

3. วางแผนหาคำตอบ ดี พอใช้ ต้องปรับปรุง

4. หาคำตอบ ดี พอใช้ ต้องปรับปรุง

ร้อยละของคะแนนรวมทั้งสี่รายการ = =………………………..

สรุประดับคุณภาพของผลงาน ดี พอใช้ ต้องปรับปรุง

ลงชื่อ.....................................................ผู้ประเมิน

(นางกาญจนาวดี คิดควร)

............./................................/...............

เกณฑ์การประเมินการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

คะแนนที่ได้ (คะแนนเต็ม 9 คะแนน) ระดับคุณภาพรวม

7-9 ดี

4-6 พอใช้

0-3 ปรับปรุง

เกณฑ์ที่ผู้ประเมินต้องพิจารณา

รายการประเมิน คะแนน(ระดับคุณภาพ) เกณฑ์การพิจารณา

1. พิจารณาปัญหา 3 (ดี)

2 พอใช้

1(ปรับปรุง) - พิจารณาปัญหาได้ถูกต้อง

- พิจารณาปัญหาได้ถูกต้องเป็นบางส่วน

- พิจารณาปัญหาได้น้อยมากหรือไม่ได้เลย

2. อธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ 3 (ดี)

2 พอใช้

1(ปรับปรุง) - อธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง เหมาะสมและสอดคล้องกับปัญหา

- อธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง แต่ยังไม่เหมาะสมหรือไม่ครอบคลุมประเด็นปัญหา

- อธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง หรือไม่สามาถอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ได้

3. วางแผนหาคำตอบ 3 (ดี)

2 พอใช้

1(ปรับปรุง) - แสดงลำดับขั้นตอนของการแก้ปัญหาได้ชัดเจนและเหมาะสม

- สลับขั้นตอนของการแก้ปัญหาหรือเรียงลำดับขั้นตอนไม่เหมาะสม

- ไม่มีการแสดงลำดับขั้นตอนของการแก้ปัญหา

4. หาคำตอบ 3 (ดี)

2 พอใช้

1(ปรับปรุง)

- นำวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้อย่างถูกต้อง และแสดงการแก้ปัญหาเป็นลำดับขั้นตอนได้อย่างชัดเจน

- นำวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้อย่างถูกต้อง แต่การแสดงลำดับขั้นตอนการแก้ปัญหายังไม่ชัดเจน

- นำวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ไม่ถูกต้อง หรือไม่แสดงลำดับขั้นตอนการแก้ปัญหา

ใบความรู้ที่ 3.1

เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์(การขนานกัน การเท่ากัน นิเสธของเวกเตอร์)

เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์

ปริมาณสเกลาร์ แทนด้วยจำนวนจริง ส่วนปริมาณเวกเตอร์ ในเชิงราขาคณิตแทนได้ด้วยส่วนของเส้นตรงที่ระบุทิศทาง (directed line segment หรือ directed segment)

ความยาวของส่วนของเส้นตรง บอกขนาดของเวกเตอร์

หัวลูกศร บอกทิศทาง

จากรูป แสดงเวกเตอร์ A ไป B อ่านว่า “ เวกเตอร์ AB ” เขียนแทนด้วย

เรียก A ว่า จุดเริ่มต้น (initial point) ของเวกเตอร์

เรียก B ว่า จุดสิ้นสุด (terminal point) ของเวกเตอร์

ความยาวของส่วนของเส้นตรง AB หรือ BA คือ ขนาดของเวกเตอร์ เขียนแทนด้วย

ในกรณีที่ต้องการกล่าวถึงเวกเตอร์ใดๆ โดยที่ไม่ต้องระบุจุดเริ่มต้น และจุดสิ้นสุด จะให้อักษรตัวเดียว ส่วนมากนิยมใช้อักษร u v w และ z เป็นต้น และมีขีดกำกับด้านบน เช่น หรือ

จากรูป = ขนาดของ เขียนแทนด้วย | |

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนเวกเตอร์แสดงการเดินทางของนิดหน่อยจากบ้านไปตลาด ซึ่งตลาดอยู่ทางทิศตะวันตกเฉียงใต้ของบ้านและอยู่ห่างจากบ้านเป็นระยะ 600 เมตร

วิธีทำ จะได้เวกเตอร์แสดงการเดินทางของนิดหน่อยจากบ้านไปตลาด ดังรูป

จากรูป และ มีทิศทางตรงข้ามกัน ส่วน และ มีทิศทางเดียวกัน

จากรูป มีขนาดเท่ากับ และมีทิศทางเดียวกัน จะได้ว่า = หรือ =

จากรูป มีขนาดเท่ากับ และมีทิศทางตรงกันข้ามกัน จะได้ว่า เป็นนิเสธของ และ เป็นนิเสธของ

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ABCDEF ดังรูป จงพิจารณาว่าเวกเตอร์ที่กำหนดให้คู่ใดบ้างที่เท่ากัน และคู่ใดบ้างที่เป็นนิเสธกัน

วิธีทำ

ขั้นพิจารณาปัญหา (Focus the Problem)

จากโจทย์ให้พิจารณาว่าเวกเตอร์ที่กำหนดให้คู่ใดบ้างที่เท่ากัน และคู่ใดบ้างที่เป็นนิเสธกัน

ขั้นอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ (Describe Mathematics)

ใช้ความรู้เรื่อง การเท่ากันของเวกเตอร์ นิเสธกันของเวกเตอร์

บทนิยาม เท่ากับ ก็ต่อเมื่อเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน และทิศทางเดียวกัน

เขียนแทนด้วย =

บทนิยาม นิเสธของ (negative of ) คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับขนาดของ แต่มีทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของ เขียนแทนด้วย -

ขั้นวางแผน (Plan the Solution)

จากรูป มีขนาดเท่ากับ และมีทิศทางเดียวกัน จะได้ว่า = หรือ =

จากรูป มีขนาดเท่ากับ และมีทิศทางตรงกันข้ามกัน จะได้ว่า เป็นนิเสธของ และ เป็นนิเสธของ

จากโจทย์ เนื่องจาก ABCDEF เป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แสดงว่า และ

โดย และ มีทิศทางเดียวกัน

และ มีทิศทางเดียวกัน

และ และ มีทิศทางตรงข้ามกัน

ขั้นหาคำตอบ (Evaluate the Answer)

เขียนคำตอบ

และ

เวกเตอร์ที่เป็นนิเสธกัน คือ กับ หรืออาจเขียนความสัมพันธ์นี้ได้ว่า

เอกสารแนะนำการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์

ความสามารถในการแก้ปัญหา หมายถึงความสามารถในการวิเคราะห์ แยกแยะ ให้เหตุผลและหาคำตอบของปัญหา โดยการนำความรู้และความเข้าใจที่มีอยู่เดิมมาผสมผสานกับข้อมูลต่างๆ ที่โจทย์กำหนดให้ เพื่อหาวิธีการแก้ปัญหาและทำให้เกิดแนวคิดใหม่ ในการแก้ปัญหา ซึ่งสามารถวัดและประเมินผลความสามารถที่เกิดขึ้นได้จาก แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง เวกเตอร์ และ แบบวัดทักษะการแก้โจทย์ปัญหา มีทั้งหมด 4 ขั้นตอน ดังนี้

ขั้นที่ 1 ขั้นพิจารณาปัญหา (Focus the Problem) เป็นขั้นตอนการอ่านโจทย์ปัญหาอย่างระมัดระวัง เป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุด ในกระบวนการ ว่าโจทย์ปัญหา หรือสถานการณ์ที่กำหนดให้มีอะไรบ้าง และโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ต้องการทราบอะไร

ขั้นที่ 2 ขั้นอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ (Describe Mathematics) คือ การอธิบายสถานการณ์โจทย์ ว่าควรใช้วาดรูป ร่างภาพ แผนภาพ อย่างไรหรือใช้ หลักการ กฎ สมการ สูตร หรือสมการใดอธิบายความสัมพันธ์ของตัวแปรที่กล่าวมาข้างต้น เพื่อหาค่าของคำตอบ

ขั้นที่ 3 ขั้นวางแผนหาคำตอบ (Plan the Solution) คือการสร้าง Free Body Diagram เพื่อระบุขนาดของข้อมูลหรือขนาดตัวแปรที่โจทย์กำหนดให้ เพื่อนำมาสร้าง Free Body Diagram หรือเขียนเหตุผลทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบ

ขั้นที่ 4 ขั้นหาคำตอบ (Evaluate the Answer) เป็นการตรวจสอบคำตอบว่าถูกต้องหรือไม่โดยแทนค่าคำตอบที่ได้ลงในสมการ รวมทั้งการตรวจสอบหน่วยของตัวแปร หรือหาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาว่าจะใช้วิธีอื่นได้อีกหรือไม่ และการเชื่อมโยงเนื้อหา

ใบกิจกรรมที่ 3.1

เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ (การขนานกัน การเท่ากัน นิเสธของเวกเตอร์)

ชื่อ-สกุล...........................................................ชั้นม.5/……….เลขที่..............

กำหนดรูปต่อไปนี้ จงหาว่า มีเวกเตอร์ใดบ้าง ที่เท่ากับเวกเตอร์ และนิเสธกับเวกเตอร์ต่อไปนี้

1.1 1.2 1.3 - 1.4 -

วิธีทำ

ขั้นพิจารณาปัญหา (Focus the Problem) เป็นขั้นตอนการอ่านโจทย์ปัญหาอย่างระมัดระวัง เป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุด ในกระบวนการ ว่าโจทย์ปัญหา หรือสถานการณ์ที่กำหนดให้มีอะไรบ้าง และโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ต้องการทราบอะไร

………………………………………………………………………………………………………………………………

ขั้นอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ (Describe Mathematics) คือ การอธิบายสถานการณ์ปัญหาว่าควรใช้ หลักการ กฎ สมการ สูตร หรือสมการใดอธิบายความสัมพันธ์ของตัวแปรที่กล่าวมาข้างต้น เพื่อหาค่าของคำตอบโดยการ ให้นักเรียนสร้างแผนภาพหรือระบุตัวแปร ให้ระบุ สูตร กฎ ทฤษฎี หรือหลักการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องได้

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

ขั้นวางแผน (Plan the Solution) คือการสร้าง Free Body Diagram เพื่อระบุขนาดของข้อมูลหรือขนาดตัวแปรที่โจทย์กำหนดให้ เพราะการสร้าง Free Body Diagram จะทำให้เรารู้ว่าเราลืมส่วนสำคัญของปัญหาหรือไม่ บางครั้งจะนำไปสู่การหาคำตอบได้ หรือเขียนเหตุผลทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบ

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

ขั้นหาคำตอบ (Evaluate the Answer)

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.1

เรื่อง เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ (การขนานกัน การเท่ากัน นิเสธของเวกเตอร์)

ชื่อ-สกุล...........................................................ชั้นม.5/……….เลขที่..............

กำหนดรูปต่อไปนี้ จงหาว่า มีเวกเตอร์ใดบ้าง ที่เท่ากับเวกเตอร์ และนิเสธกับเวกเตอร์ต่อไปนี้

1. 2. 2. - 4. -

วิธีทำ

ขั้นพิจารณาปัญหา (Focus the Problem) เป็นขั้นตอนการอ่านโจทย์ปัญหาอย่างระมัดระวัง เป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุด ในกระบวนการ ว่าโจทย์ปัญหา หรือสถานการณ์ที่กำหนดให้มีอะไรบ้าง และโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ต้องการทราบอะไร

พิจารณาจากโจทย์ เวกเตอร์ใดบ้าง ที่ขนานกับเวกเตอร์ เท่ากับเวกเตอร์ และนิเสธกับเวกเตอร์ที่กำหนดในข้อ

ขั้นอธิบายหลักการทางคณิตศาสตร์ (Describe Mathematics) คือ การอธิบายสถานการณ์ปัญหาว่าควรใช้ หลักการ กฎ สมการ สูตร หรือสมการใดอธิบายความสัมพันธ์ของตัวแปรที่กล่าวมาข้างต้น เพื่อหาค่าของคำตอบโดยการ ให้นักเรียนสร้างแผนภาพหรือระบุตัวแปร ให้ระบุ สูตร กฎ ทฤษฎี หรือหลักการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องได้

ขั้นวางแผน (Plan the Solution) คือการสร้าง Free Body Diagram เพื่อระบุขนาดของข้อมูลหรือขนาดตัวแปรที่โจทย์กำหนดให้ เพราะการสร้าง Free Body Diagram จะทำให้เรารู้ว่าเราลืมส่วนสำคัญของปัญหาหรือไม่ บางครั้งจะนำไปสู่การหาคำตอบได้ หรือเขียนเหตุผลทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบ

เนื่องจากรูปในโจทย์เป็นรูปทรงสีเหลี่ยมด้านขนาน

แสดงว่า ,

และ

โดย และ มีทิศทางเดียวกัน

, และ มีทิศทางตรงกันข้าม

และ มีทิศทางเดียวกัน

, และ มีทิศทางตรงกันข้าม

ซึ่ง และ มีทิศทางเดียวกัน

และ มีทิศทางตรงกันข้าม

ซึ่ง และ มีทิศทางเดียวกัน

และ มีทิศทางตรงกันข้าม

ขั้นหาคำตอบ (Evaluate the Answer)

1. เวกเตอร์ที่เป็นนิเสธกับ คือ และ

2. เวกเตอร์ที่เป็นนิเสธกับ คือ และ

3. - เวกเตอร์ที่เป็นนิเสธกับ คือ

4. - เวกเตอร์ที่เป็นนิเสธกับ คือ

เว็บน่าสนใจ