การแก้ระบบสมการ โดยใช้วิธีเมตริกผกผัน - ครูบ้านนอกดอทคอม เว็บไซต์เพื่อครู นักเรียน การศึกษา ข่าวการศึกษา เกมส์ เทคโนโลยีการศึกษา ครูไทย ข่าวครู สอบบรรจุ ความรู้ทั่วไป กลุ่มสาระการเรียนรู้ สาระ ความรู้อื่นๆ มากมาย ที่นี่

          ตัวอย่างที่ 3

          เพราะฉะนั้นเขียนระบบสมการ (1) ในระบบเมตริกได้
                        AX = B          _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)

          เงื่อนไขในการที่สมการนี้จะมีคำตอบ หรือหาค่า X ได้ คือ A ต้องมีเมตริกผกผันหรือดีเทอร์มิแนนต์ของ A ไม่เป็นศูนย์ ให้ C เป็นเมตริกผกผันของ A และ C = (c_{i j})3x3
                   จาก (2) ได้   CAX   =   CB
                                    หรือ   IX    =   CB (เพราะว่า CA = I = AC)
                                               X    =   CB

          หมายเหตุ ถ้ามีตัวแปร n ตัว และมี n สมการ สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้


          (ดูวิธีหาเมตริกผกผัน) เพราะฉะนั้น CAX = CB

          ดังนั้น x₁ = -3,      x₂ = 2

          ดังนั้น X₁ = -15, X₂ = 35, X₃ = -35

สำหรับระบบสมการที่มีจำนวนตัวแปร และจำนวนสมการไม่เท่ากัน เช่น มี m สมการ และตัวไม่ทราบค่า n ตัวจะมีเมตริกสัมประสิทธิ์เป็นเมตริก m x n ซึ่งไม่ใช่เมตริกจัตุรัสและไม่มีเมตริกผกผัน เราจะแก้ระบบสมการเหล่านี้ โดยอาศัยวิธีการแปลงเบื้องต้น ซึ่งผู้สนใจจะศึกษาได้ในตำราเกี่ยวกับเมตริกดังกล่าวมาแล้ว ในที่นี้จะกล่าวถึงความรู้พื้นฐานเพียงเท่านี้