ค้นหาทุกอย่างในเว็บครูบ้านนอก :
ชุมชนครู บุคลากรทางการศึกษา และนักเรียน แหล่งความรู้สำหรับครู นักเรียน ข่าวการศึกษา ห้องสมุดความรู้ทุกกลุ่มสาระการเรียนรู้ และความรู้ทั่วไป เผยแพร่ผลงานวิชาการ ที่นี่


หน้าแรกครูบ้านนอก > ข่าว/บทความ > คณิตศาสตร์ > ความพิศวงของตัวเลข จำนวนเฉพาะตอนที่ 1
ความพิศวงของตัวเลข จำนวนเฉพาะตอนที่ 1
คณิตศาสตร์ โพสต์เมื่อวันที่ : 4 ก.ค. 2551 เปิดอ่าน : 28,385 ครั้ง
☰แชร์เลย >  
เพิ่มเพื่อน
Advertisement

ความพิศวงของตัวเลข จำนวนเฉพาะตอนที่ 1
Advertisement

เคยคิดไหมครับว่า เวลาเราเรียนเลขเรื่องตัวประกอบนั้น เราจะเรียนเรื่องจำนวนเฉพาะไปทำไม

เคยคิดไหมครับว่า ทำไมเราสามารถส่งเบอร์บัตรเครดิตไปในทางอินเตอร์เน็ตได้ ในขณะที่ยังมีชาวบ้านใช้อินเตอร์เน็ตอยู่ด้วย หรือว่าโทรศัพท์ที่สัญญาณมันรู้ได้ไงว่าเราต้องการคุยกับคนนี้ 

คำตอบอยู่ที่จำนวนเฉพาะนี่แหละครับ 

จำนวนเฉพาะหรือภาษาอังกฤษที่เรียกกันว่า prime number นั้น เป็นที่ศึกษากันอย่างแพร่หลายของนักคณิตศาสตร์มากมายมาเป็นร้อยปีแล้ว

แล้วจำนวนเฉพาะคืออะไร

จำนวนเฉพาะก็คือจำนวนนับที่มีแค่สองตัวเท่านั้นที่หารมันลงตัว คือ 1 และตัวมันเอง

แล้วอย่างนี้หนึ่งถือเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

คำตอบคือไม่ครับ เพราะ (ตอบแบบกำปั้นทุบดิน) ก็มันมีจำนวนนับแค่ตัวเดียวไง แต่จริงๆแล้วที่เขาไม่นับว่า 1 เป็นจำนวนเฉพาะนั้นมีหลายสาเหตุด้วยกัน แต่สาเหตุหลักๆก็คือ 1 นั้นเป็นเลขพิเศษ (เป็นเอกลักษณ์การคูณ) รวมไปถึงในการแยกตัวประกอบนั้น

เราต้องการแยกตัวประกอบของจำนวนใดๆ ให้เป็นรูปของการคูณของตัวเลขที่น้อยกว่าจำนวนนั้น เช่น 2=1x2 แต่ 1 นั้นมันไม่มีนี่ครับ (แต่ตอนนี้นักคณิตศาสตร์บางคนก็บอกว่า 1 นั้นเป็นจำนวนเฉพาะเหมือนกัน)

 

แล้วจำนวนเฉพาะนั้นมีมาตั้งแ่ต่เมื่อไร

ว่ากันว่ามีมาตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณแล้วครับ ดังนั้นมีมาเป็นพันปีแล้วครับ แต่คนแรกที่พูดถึงจำนวนเฉพาะ ก็คือ ยูคลิด (Euclid) นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ (ซึ่งก็เป็นพันปีอีกเหมือนกัน) ยูคลิดนั้นเขียนหนังสือที่ชื่อว่า The Elements หนังสือเรื่อง The Elements นั้นมีถึง 13 เล่มด้วยกัน และเป็นหนังสือพิมพ์มากที่สุดอันดับสองทั่วโลกเลยนะครับ

จะเป็นรองก็เป็นเพียงแต่ไบเบิลเท่านั้น

จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด

จำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดนั้นง่ายใช่ไหมครับ เพราะว่ามันคือ 2 แต่ถ้านับ 1 ว่าเป็นจำนวนเฉพาะตามที่นักคณิตศาสตร์บางคนบอกว่าใช่ ก็หนึ่งแหละครับ

แต่ใหญ่ที่สุดหล่ะ คำตอบคือมันยังหาไม่ได้ครับ

ก็เพราะในหนังสือเรื่อง The Elements ของยูคลิดนะสิครับ ทำพิษ

เพราะยูคลิดพิสูจน์ให้เห็นว่า ถ้าเราเจอจำนวนเฉพาะใหญ่มากตัวหนึ่ง แต่หาไปอีกหน่อยเราก็จะเจอที่ใหญ่กว่านั้นอีก

เท่าที่คนหาได้ในตอนนี้ จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดนั้นคือ 232,582,657 − 1 หาเจอเมื่อ 11 เดือนกันยายน ปี 2006 นี้เองครับโดย Great Internet Mersenne Prime Search

ในนี้มีคำอยู่คำหนึ่งที่ชื่อว่า Mersenne Prime, Mersenne Prime นั้นเป็นวิธีการหาจำนวนเฉพาะวิธีหนึ่งครับ จากสมการ

Mn=2n-1

Mn นั้นจะเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า n เป็นจำนวนเฉพาะครับ แต่จริงๆแล้ววิธีนี้ ก็ไม่ใช่จะหาจำนวนเฉพาะได้ทุกตัวหรอกนะครับ เพราะว่า ลองแทน n=11,

M11=211-1 =2047

แต่ 2047 มันหารได้ด้วย 23 กับ 89 ลงตัว

วิธีการตรวจดูว่าตัวเลขไหนที่เป็นจำนวนเฉพาะ 

แล้วมีวิธีไหนที่เราจะรู้ได้ว่าตัวเลขนั้น เช่น N เป็นจำนวนเฉพาะ

วิธีแรกก็คือ ก็ลองหารดูสิครับหารตั้งแต่ 1 ถึงตัวมันเลย ก็คือ N วิธีนี้ดูเหนื่อยใช่ไหมครับ งั้นก็เอาใหม่ ก็ลองหารด้วย 1 ถึง sqrt(n) ก็ลดลงได้เยอะ แต่ก็ยังช้าอยู่ดีใช่ไหมครับ

งั้นคราวนี้มาลองวิธีฉลาดๆดูบ้าง

วิธีฉลาดๆเช่น Fermat’s little theorem

Fermat นั้นเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสครับ แต่จะบอกว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ก็ไม่เชิง เพราะว่า Fermat นั้น หากินทางกฎหมายครับ แค่คิดเลขเป็นงานอดิเรกเท่านั้น

Fermat’s little theorem บอกว่า

ถ้า a เป็นจำนวนนับใดๆ และ p เป็นจำนวนเฉพาะ

ap-1  หารด้วย p ซะ แล้วถ้าได้เศษ 1 แล้วล่ะก็ p ก็เป็นจำนวนเฉพาะ

แต่แหม มันก็ดูยากนะครับ เพราะเราต้องหาว่า a ตัวไหน ที่จะทำให้ข้อความข้างบนเป็นจริง ดูแล้วก็เหนื่อย

มาดูิีอีกวิธีที่ฉลาดๆกันดูบ้างครับ (แต่วิธีนี้นั้นไม่ได้แน่นอนเสมอ)

เห็นคำว่า Mersenne prime ที่ตอนต้นไหมครับ Mn=2n-1

ถ้าเราเอา ก็เอา Mn มาหารด้วย n ซะ ถ้าเหลือเศษหนึ่ง ก็ิอุิบอิบก่อน แต่ถ้าไม่ใช่หนึ่ง Mn ก็ตัวประกอบแน่นอนครับ

แตุ่ถ้าเป็นหนึ่ง ก็ฮ่าๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ Mn อาจจะเป็นจำนวนเฉพาะก็ได้ หรืออาจจะไม่ใช่ก็ได้ (เพียงแต่ว่ามีแนวโน้มที่จะเป็นจำนวนเฉพาะมากกว่าเท่านั้นเอง)

ลักษณะของจำนวนเฉพาะนั้นมีมากมายครับ เช่น

Wilson’s theorem ที่บอกว่า จำนวนเต็ม p>1 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ (p-1)!+1 หารด้วย p ลงตัว

Bertrand’s postulate ที่บอกว่า ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 แล้ว จะมีจำนวนเฉพาะหนึ่งตัว p ที่ n<p<2n

ทั้งหมดเป็นเรื่องเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะที่นักคณิตศาสตร์นั้นศึกษากันมาเป็นพันๆปีเลยนะครับเนี่ย ตอนหน้าเราจะมาดูกันว่า แล้วจำนวนเฉพาะนั้นสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับอะไรกันได้บ้าง

ตอนนี้เอาแค่ปูพื้นฐานก่อนนะครับ ตอนหน้า เรามาดูกันว่า แล้วทำไมเราถึงส่งเบอร์บัตรเครดิตออกไปซื้อของออนไลน์กันได้ครับ

อ้างอิง

du Sautoy, M. The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. HarperCollins 2004 (มีเว็บไซท์ที่http://www.musicoftheprimes.com/)

Derbysrine, J. Prime Obssession, John Henry Press. Washington DC. 2003

Devlin, K. The language of mathematics, W. H. Freeman and Company, NY. 1998

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number#There_are_infinitely_many_prime_numbers

ที่มา http://gotoknow.org/blog/mathbeauty/93000


Advertisement

≡ เรื่องอื่นๆ ที่น่าอ่าน ≡

การบวกเมตริก

การบวกเมตริก
เปิดอ่าน 12,319 ครั้ง
สูตรลูกบิด สูตรรูบิค Rubik

สูตรลูกบิด สูตรรูบิค Rubik's Cube
เปิดอ่าน 137,524 ครั้ง
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System)

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System)
เปิดอ่าน 82,927 ครั้ง
สูตรคูณ

สูตรคูณ
เปิดอ่าน 53,255 ครั้ง
10 วิธีช่วยให้ลูกเก่งคณิตศาสตร์

10 วิธีช่วยให้ลูกเก่งคณิตศาสตร์
เปิดอ่าน 80,977 ครั้ง
เทคนิคการคูณเลข

เทคนิคการคูณเลข
เปิดอ่าน 898 ครั้ง
คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร

คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร
เปิดอ่าน 20,909 ครั้ง
เลขคณิตคิดไม่ยาก : คุณรู้จัก "29 กุมภา" ดีแค่ไหน

เลขคณิตคิดไม่ยาก : คุณรู้จัก "29 กุมภา" ดีแค่ไหน
เปิดอ่าน 23,465 ครั้ง
พิชิตคณิตให้เป็นเรื่องง่าย

พิชิตคณิตให้เป็นเรื่องง่าย
เปิดอ่าน 52,913 ครั้ง
วิธีนี้ดีนะ..คณิตฯ ประถม ลบเลขไม่ต้องยืม

วิธีนี้ดีนะ..คณิตฯ ประถม ลบเลขไม่ต้องยืม
เปิดอ่าน 46,903 ครั้ง
การบวกและการลบ

การบวกและการลบ
เปิดอ่าน 27,137 ครั้ง
ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นัก คณิตศาสตร์

ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นัก คณิตศาสตร์
เปิดอ่าน 27,861 ครั้ง
จำนวนเต็ม (Integer) คืออะไร

จำนวนเต็ม (Integer) คืออะไร
เปิดอ่าน 6,290 ครั้ง
ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น
เปิดอ่าน 65,065 ครั้ง
Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว เลขยกกำลัง 2

Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว เลขยกกำลัง 2
เปิดอ่าน 32,706 ครั้ง

:: เรื่องปักหมุด ::

Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว เลขยกกำลัง 2
Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว เลขยกกำลัง 2
เปิดอ่าน 32,706 ☕ คลิกอ่านเลย

Advertisement

≡ เรื่องน่าสนใจในหมวดหมู่นี้ ≡
เคล็ดเด็กเก่งวิชา เรขาคณิต-พีชคณิต
เคล็ดเด็กเก่งวิชา เรขาคณิต-พีชคณิต
เปิดอ่าน 17,484 ☕ คลิกอ่านเลย

ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ตามกรอบการประเมิน PISA 2022
ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ตามกรอบการประเมิน PISA 2022
เปิดอ่าน 9,268 ☕ คลิกอ่านเลย

ประวัติความเป็นมาของเครื่องหมายราก  หรือกรณท์
ประวัติความเป็นมาของเครื่องหมายราก หรือกรณท์
เปิดอ่าน 34,875 ☕ คลิกอ่านเลย

ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
เปิดอ่าน 42,563 ☕ คลิกอ่านเลย

เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)
เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)
เปิดอ่าน 33,963 ☕ คลิกอ่านเลย

แบบฝึกเพื่อพัฒนาทักษะการคิดเลขเร็ว ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3
แบบฝึกเพื่อพัฒนาทักษะการคิดเลขเร็ว ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3
เปิดอ่าน 6,443 ☕ คลิกอ่านเลย

≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡

กลับบ้านก่อนเวลา ปีนผ้าหนีแทบไม่ทัน
กลับบ้านก่อนเวลา ปีนผ้าหนีแทบไม่ทัน
เปิดอ่าน 16,107 ครั้ง

การอ่านแบบ Scanning
การอ่านแบบ Scanning
เปิดอ่าน 59,742 ครั้ง

คอมพิวเตอร์ซอฟต์แวร์
คอมพิวเตอร์ซอฟต์แวร์
เปิดอ่าน 12,348 ครั้ง

วิธีปฏิบัติเมื่อต้องเป็นผู้นำในทีมที่มีหลากหลายเจเนอเรชัน
วิธีปฏิบัติเมื่อต้องเป็นผู้นำในทีมที่มีหลากหลายเจเนอเรชัน
เปิดอ่าน 10,903 ครั้ง

เผยเด็กนร.หญิง ไม่ค่อยกินข้าวเช้า เตือนเสี่ยงกระทบสุขภาพ-การเรียน
เผยเด็กนร.หญิง ไม่ค่อยกินข้าวเช้า เตือนเสี่ยงกระทบสุขภาพ-การเรียน
เปิดอ่าน 10,866 ครั้ง

เกมส์ รวมเกมส์สนุกๆ มากมาย
สนามเด็กเล่น

แหล่งรวมเกมส์ เกมส์ให้เล่นมากมาย ศูนย์รวมเกมส์สนุกๆ เกมส์ความรู้ เกมส์ลับสมอง เกมส์ประลองยุทธ แหล่งรวบรวมข้อมูล เกมส์ เกมส์ออนไลน์ เกมส์มันๆ เกมส์ตัดผม ไว้มากมายที่นี่ ให้เด็กๆได้เลือกเล่นมากมาย คลิกเลย


 
หมวดหมู่เนื้อหา
เนื้อหา แยกตามหมวดหมู่ สามารถเลืออ่านได้ตามหมวดหมู่ที่นี่


· Technology
· บทความเทคโนโลยีการศึกษา
· e-Learning
· Graphics & Multimedia
· OpenSource & Freeware
· ซอฟต์แวร์แนะนำ
· การถ่ายภาพ
· Hot Issue
· Research Library
· Questions in ETC
· แวดวงนักเทคโนฯ

· ความรู้ทั่วไป
· คณิตศาสตร์
· วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
· ภาษาต่างประเทศ
· ภาษาไทย
· สุขศึกษาและพลศึกษา
· สังคมศึกษา ศาสนาฯ
· ศิลปศึกษาและดนตรี
· การงานอาชีพ

· ข่าวการศึกษา
· ข่าวตามกระแสสังคม
· งาน/บริการสังคม
· คลิปวิดีโอยอดนิยม
· เกมส์
· เกมส์ฝึกสมอง

· ทฤษฎีทางการศึกษา
· บทความการศึกษา
· การวิจัยทางการศึกษา
· คุณครูควรรู้ไว้
· เตรียมประเมินวิทยฐานะ
· ผลงานวิชาการเล่มเต็ม
· เครื่องมือสำหรับครู

ครูบ้านนอกดอทคอม

เว็บไซต์เพื่อครู ข่าวการศึกษา ความรู้ การศึกษาไทย

      kroobannok.com

© 2000-2020 Kroobannok.com  
All rights reserved.


Design by : kroobannok.com


ครูบ้านนอกดอทคอม
การจัดอันดับของ Truehits Web Directory

วิธีนำแบนเนอร์ของครูบ้านนอก.คอมไปแปะในเว็บท่าน บันทึกภาพแบนเนอร์นี้และลิงค์มาที่เราครับ (มีแบนเนอร์ 2 แบบ)
 

ครูบ้านนอกดอทคอม เว็บไซต์ของครูตัวเล็กๆ คนหนึ่ง ที่หวังเพียง ใช้เป็นช่องทางในการสื่อสาร แลกเปลี่ยน เพิ่มพูนความรู้ และให้ข่าวสาร ที่ทันสมัยต่อเหตุการณ์แก่คุณครู ผู้ปฏิบัติงานในทุกพื้นที่ของประเทศไทย เพื่อความเจริญงอกงามในปัญญา และเจริญก้าวหน้าในวิชาชีพ

เว็บนี้ถือกำเนิดเมื่อ 5 มกราคม 2548

Email : kornkham@hotmail.com
Tel : 081-3431047

สนใจสนับสนุนเรา โดยลงโฆษณา
คลิกดูรายละเอียดที่นี่ครับ