ค้นหาทุกอย่างในเว็บครูบ้านนอก :
ชุมชนครู บุคลากรทางการศึกษา และนักเรียน แหล่งความรู้สำหรับครู นักเรียน ข่าวการศึกษา ห้องสมุดความรู้ทุกกลุ่มสาระการเรียนรู้ และความรู้ทั่วไป เผยแพร่ผลงานวิชาการ ที่นี่


หน้าแรกครูบ้านนอก > ข่าว/บทความ > คณิตศาสตร์ > ประวัติศาสตร์ของ ¶

ประวัติศาสตร์ของ ¶

🗓 โพสต์เมื่อวันที่ : 25 พ.ค. 2551 เปิดอ่าน : 15,976 ครั้ง

Advertisement

☰แชร์ >  
Share on Google+ LINE it!
เพิ่มเพื่อน
ประวัติศาสตร์ของ ¶

Advertisement

ผู้เขียน: นิตยสาร My Math

หน้าที่ 1 - อาร์คีมีดีสถึงเอราทอสธีเนียส

ซึ่งไม่ได้วางอยู่บนหลักการอะไรเลยนอกเสียจากหลักพื้นๆหยาบๆไม่สูงส่งอันใด และ เครื่องประดิษฐ์เกรดต่ำในเชิงพาณิชย์ นั่นคือสิ่งที่เขาถูกกล่าวหาว่าประดิษฐ์ขึ้นด้วยความไม่ค่อยเต็มใจ ใน The Method อาร์คีมีดีสได้ เขียนจดหมายถึง เอราทอสธีเนียส บรรณารักษ์แห่งอเล็กซานเดรีย ซึ่งเขาเคยได้พบกันว่า :

จากอาร์คีมีดีสถึงเอราทอสธีเนียส

ข้าพเจ้าได้ส่งบางทฤษฎีบทที่ข้าพเจ้าได้ค้นพบก่อนหน้าให้แก่ท่านก็เพียงเขียนแถลงเพื่อเชื้อเชิญท่านค้นหาทางพิสูจน์ ซึ่งในตอนนั้นข้าพเจ้ามิได้ให้ [...] การพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านั้น ข้าพเจ้าได้เขียนบันทึกลงในสมุดเล่มนี้ซึ่งตอนนี้ได้ส่งมาให้ท่าน ดังที่ข้าพเจ้าเคยกล่าว มากกว่าเพียงการมอง ด้วยท่านเป็นนักเรียนที่ตั้งใจจริงจัง […] ข้าพเจ้าคิดว่าเหมาะแล้วที่เขียนขึ้นมาให้สำหรับท่าน และอธิบายรายละเอียดในสมุดเล่มเดียวกันซึ่งเป็นวิธีการที่เฉพาะอย่างยิ่ง ซึ่งมีความเป็นไปได้สำหรับท่านจะไดสืบสวนบางประเด็นปัญหาในทางคณิตศาสตร์โดยวิธีการทางกลศาสตร์ ข้าพเจ้าออกจะเชื่อว่าด้วยขั้นตอนวิธีการเช่นนี้มิได้ไร้มรรคผลใด แม้กระทั่งการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านั้นในตัวพวกมันเอง แน่นอนว่าสิ่งประการแรกสุดที่ต้องปรากฏชัดสำหรับข้าพเจ้าโดยวิธีการทางกลศาสตร์ แม้ว่ามันจะต้องแสดงให้เห็นด้วยเรขาคณิตในภายหลัง ก็เพราะว่าการสืบสวนเหล่านั้นจากวิธีการที่กล่าวถึงมิได้จัดแต่งขึ้นเพื่อแสดงให้เห็นได้อย่างแท้จริง แต่ก็เป็นที่แน่นอนว่ามันเป็นการง่ายกว่า เมื่อเราได้ใช้มันด้วยวิธีการดังกล่าวซึ่งอาจใช้บางความรู้ของคำถาม เพื่อนำมาพิสูจน์ ซึ่งง่ายกว่าจะค้นพบโดยที่ปราศจากความรู้ใดๆก่อนหน้า



ตัวอย่างที่มีชีวิตชีวาของวิธีการเช่นนี้ ก็คือการประยุกต์ใช้หลักการของคานโดยอาร์คีมีดีสจนได้มาซึ่งปริมาตรของรูปทรงกลมบางส่วน หรือแม้กระทั่งรูปทรงกลมทั้งหมด ดังที่ได้แสดงในภาพ การค้นพบของอาร์คีมีดีสครั้งนี้ล้ำค่ายิ่ง จนกระทั่งเขาขอร้องให้นำรูปทรงกลมที่แทรกอยู่ในรูปทรงกระบอกไปจารึกที่แท่นหินเหนือหลุมศพของเขา และ สิ่งนี้ก็ได้ถูกทำขึ้น ด้วยคิดว่าแท่นหินนี้สูญหายไป เราได้รายละเอียดที่จารึกบนแผ่นหินนี้จาก ซิเซโร (Cicero) ซึ่งได้ไปเยือนในคริสต์ศตวรรษที่ 1 ในระหว่างที่เขาไปปฏิบัติงานในฐานะผู้สืบค้นที่ซิชีลี (Sicily)

70224


หลักการของคานที่นำมาประยุกต์ใช้กับเรขาคณิต ระบบ PS ตั้งฉากกับ GF ที่จุดใดของ P จะตัดกับ รูปทรงกลม รูปทรงกรวย และ รูปทรงกระบอกโดยมีรัศมี PR,PQ และ PS ตามลำดับ อาร์คีมีดีสพิสูจน์ให้เห็นว่าวงกลมสองวงแรก (ซึ่งน้ำหนักของทั้งสองวงกลมได้สัดส่วนกับพื้นที่ของทั้งสองวงกลม) ที่วางอยู่บนคาน GEF ที่จุดหมุน E จะได้สมดุลกันกับวงกลมที่สามที่จุด P จากสิ่งนี้เขาจึงสามารถหาปริมาตรของส่วนของทรงกม หรือกระทั่งปริมาตรของทรงกลมทั้ง (4¶r3/3)


และความทรงจำที่น่าสนใจยิ่งสำหรับการที่ได้ค้นพบ The Method ซึ่งถูกค้นพบในปี 1906 ในคอนสแตนติโนเปิ้ล บนแท่นจารที่เรียกว่า palimpsest ซึ่งก็คือการลบล้างตัวอักษรข้อเขียนดั้งเดิมออกจากแผ่นหนังสัตว์ (หนังแกะหรือหนังแพะ) และแทนที่ด้วยตัวอักษรใหม่ ถ้าตัวอักษรดั้งเดิมที่ถูกลบล้างออกกระทำอย่างไม่สมบูรณ์ ก็จะสามารถกู้คืนมาได้ด้วยวิธีการถ่ายภาพแบบพิเศษ ซึ่งในกรณีนี้ ตัวอักษรดั้งเดิมนั้นเป็นการคัดลอกในศตวรรษที่10 ในงานบางอย่างที่รู้จักกันว่าเป็นของอาร์คีมีดีส ซึ่งรวมทั้งตำรางานที่ยังคงมีอยู่เพียงเล่มเดียวนั่น คือ The Method


ความริษยาของยุคกลางมิได้เป็นอย่างที่บิชอบแห่งยูคาทันหรือนักรบแห่งครูเสดที่คอนสแตนติโนเปิ้ลกระทำเสมอไป นั่นคือ การเผาตำราทางวิทยาศาสตร์ในฐานะงานของปิศาจ บางครั้งพวกเขาก็เพียงลบล้างตัวอักษรบนแผ่นหนังเหล่านั้นก็เพียงเพื่องานกระดาษหนัง บางทีพวกเขาคงจะลบล้างมันด้วยความหลงเชื่อเลอะเลือน

 


 

 ประวัติศาสตร์ของ ¶ (ตอนที่ 2)

แต่กระนั้นก็ตาม ท่านราบีก็ค่อนข้างจะแกว่งไปมาสำหรับความกว้างของผนังขันสาครทองสัมฤทธ์นั้นถูกกำหนดให้เป็นสามในคัมภีร์มีดังว่า (I kings vii, 26):


และมันมีความหนากว้างหนึ่งฝ่ามือ (hand หนึ่งฝ่ามือประมาณ 4 นิ้ว ส่วนหนึ่งคิวบิทประมาณ 21.8 นิ้ว)* และดังนั้นขอบจึงทำขึ้นคล้ายขอบถ้วย มีช่อดอกลิลลี่ ขันนี้บรรจุได้สองพันบาธ 


นี่เป็นยุคสายัณห์ เมื่อมันยังมีความเป็นไปได้ที่จะพยายามประนีประนอมระหว่างวิทยาศาสตร์กับศาสนา ไม่มีความประนีประนอมใดที่จะได้รับการยอมรับอย่างใจกว้างในช่วงรัตติกาลใครก็ตามที่ที่สร้างความขุ่นเคืองในสิ่งกล่าวในไบเบิล ย่อมเสี่ยงต่อการถูกทรมานและถูกเผาทั้งเป็น

ก่อนที่เราจะเคลื่อนไปสู่ราตรีกาล เรามาหยุดแวะเพื่อดื่มด่ำกับอดีตกาลอันเป็นความทรงจำที่เกาะแน่นของพวกเขาอันเกี่ยวข้องกับปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยที่ปราศจากการใช้ประโยชน์จากระบบสัญลักษณ์ทางพีชคณิต (ซึ่งก็ได้ถูกแนะนำมาใช้อย่างมากมายในภายหลังโดยชาวอาหรับ) ตัวอย่างเช่น นีฮีไมอาห์ กล่าวว่าพื้นที่ของวงกลมเป็นดังนี้:



ถ้าใครต้องการวัดพื้นที่วงกลม ให้เขาคูณสายโยงใย (เส้นผ่านศูนย์กลาง) เข้ากับตัวมันเองแล้วหักออกหนึ่งในเจ็ดและหักออกอีกครึ่งหนึ่งของหนึ่งในเจ็ด; ที่เหลือนั่นก็คือพื้นที่ หรือหลังคาของมัน

นั่นคือว่า พื้นที่คือ A = d^2- d^2 /7 - d^2 /14

ซึ่งเท่ากับ \left( {3 1/7} \right) \times \left( {d/2} \right)^2

ดังนั้นถ้าค่าของอาร์คีมีดีสที่ให้ ¶ = 3 1/7 นั้นเป็นที่ยอมรับ สูตรนี้ก็ถูกต้อง

นอกจากนี้ในยุคกลางของลาติน ยังไม่มีสัญลักษณ์เดี่ยว อย่างเช่น  ¶  ใช้สำหรับอัตราส่วนวงกลม ดังนั้นค่า  ¶ จำต้องถูกอธิบายในรูปแบบข้อความคำพูดเช่น : quantitas, in quam cum mutiplicetur diameter, proveniet circumferentia (ปริมาณที่เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางถูกคูณด้วยปริมาณที่ว่าแล้วผลได้คือเส้นรอบวง) และข้อความคำพูดเช่นนี้เมื่อแทรกเข้าอยู่ในประโยคคำพูดยาวๆ ที่มีค่าเท่ากับสูตร เช่น พื้นที่ของวงกลมก็จะเป็นดังต่อไปนี้:


Multipication medietatis diametric in se ejus, quod proveniet, inquantitatem, in quam cum multiplicatus diameter provenit circumferential, aequalis superficies circuli.

(ผลการคูณของครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางเข้ากับตัวของมันเอง และผลลัพธ์ที่ว่าถูกคูณด้วยปริมาณที่เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางถูกคูณด้วยปริมาณที่ว่าแล้วผลได้คือเส้นรอบวง แล้วจะได้เท่ากับพื้นที่ของวงกลม)


ประโยคอันน่ากลัวเช่นนี้บ่งชี้ (อย่างถูกต้อง) ว่า   [(d/2) x (d/2)] x ¶ = A

บางทีชาวกรีกได้สร้างความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในทางคณิตศาสตร์นั่นเพราะว่าเรขาคณิตของพวกเขานั้นชัดเจนในเรื่องการคำนวณในเชิงตัวเลข และดังนั้นจึงไม่ได้ถูกสะดุดล้มลงในวิธีแสดงถึงความสัมพันธ์ในเชิงพีชคณิตอันเป็นภาษาที่เข้าใจได้ดังข้อความของยูคลิดที่ว่า

ในวงกลม มุมที่มีส่วนโค้งของวงกลมรองรับเท่ากัน แล้วคอร์ดจะยาวเท่ากัน หรือ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมที่มีขนาดเท่ากัน แล้วด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมของทั้งคู่ได้สัดส่วนกัน  นั้นก็ยังไม่ได้ถูกปรับปรุงเลยใน 2,200 ปีที่ผ่านมา

 


 

ที่มา  วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com)

Advertisement


TAGS ที่เกี่ยวข้อง >> ประวัติศาสตร์ของ ¶ , , ประวัติศาสตร์ของ , << คลิกอ่านเพิ่มเติม

≡ เรื่องอื่นๆ ที่น่าอ่าน ≡

คลิกอ่าน!
คลิกอ่าน!
สูตรคูณ

สูตรคูณ
เปิดอ่าน 49,401 ครั้ง
คลิกอ่าน!
ฟังก์ชันของ exponential

ฟังก์ชันของ exponential
เปิดอ่าน 38,645 ครั้ง
คลิกอ่าน!
ปีอธิกสุรทิน

ปีอธิกสุรทิน
เปิดอ่าน 22,176 ครั้ง
คลิกอ่าน!
คลิกอ่าน!
Advertisement

≡ เรื่องน่าสนใจในหมวดหมู่นี้ ≡
ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : กาลิเลโอ กาลิเลอี☕ คลิกอ่านเลย
ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : กาลิเลโอ กาลิเลอี
เปิดอ่าน 100,091 ครั้ง
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System)☕ คลิกอ่านเลย
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System)
เปิดอ่าน 73,543 ครั้ง
การวัดความสูง☕ คลิกอ่านเลย
การวัดความสูง
เปิดอ่าน 24,039 ครั้ง
ประวัติเครื่องหมายหาร  (÷) ☕ คลิกอ่านเลย
ประวัติเครื่องหมายหาร (÷)
เปิดอ่าน 158,534 ครั้ง
ประวัติศาสตร์ของ ¶☕ คลิกอ่านเลย
ประวัติศาสตร์ของ ¶
เปิดอ่าน 15,976 ครั้ง

≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡

หลักสูตรใหม่กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์หลักสูตรใหม่กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์
เปิดอ่าน 13,036 ครั้ง
การแรเงาการแรเงา
เปิดอ่าน 43,564 ครั้ง
เส้นทางการศึกษาใหม่ ให้ทางเลือกเยาวชนเส้นทางการศึกษาใหม่ ให้ทางเลือกเยาวชน
เปิดอ่าน 11,293 ครั้ง
ปลูก "มะละกอ" สร้างรายได้ที่น่าทึ่งปลูก "มะละกอ" สร้างรายได้ที่น่าทึ่ง
เปิดอ่าน 13,766 ครั้ง
ความลับของการเลี้ยงลูก พ่อแม่ยุคนี้ ช่วยสละเวลาสัก 2 นาที อ่านหน่อยเถอะความลับของการเลี้ยงลูก พ่อแม่ยุคนี้ ช่วยสละเวลาสัก 2 นาที อ่านหน่อยเถอะ
เปิดอ่าน 11,295 ครั้ง

เกมส์ รวมเกมส์สนุกๆ มากมาย
สนามเด็กเล่น

แหล่งรวมเกมส์ เกมส์ให้เล่นมากมาย ศูนย์รวมเกมส์สนุกๆ เกมส์ความรู้ เกมส์ลับสมอง เกมส์ประลองยุทธ แหล่งรวบรวมข้อมูล เกมส์ เกมส์ออนไลน์ เกมส์มันๆ เกมส์ตัดผม ไว้มากมายที่นี่ ให้เด็กๆได้เลือกเล่นมากมาย คลิกเลย

 
หมวดหมู่เนื้อหา
[ข่าว/ประกาศ] [บทความเทคโนโลยีการศึกษา] [Technology] [e-Learning] [Graphics & Multimedia] [OpenSource & Freeware] [ซอฟต์แวร์แนะนำ] [ทฤษฎีทางการศึกษา] [เครื่องมือและเทคนิคการถ่ายภาพ] [Hot Issue] [Research Library] [Questions in ETC] [แวดวงนักเทคโนฯ] [ข่าวการศึกษา] [คุณครูควรรู้ไว้] [คณิตศาสตร์] [วิทยาศาสตร์] [ภาษาต่างประเทศ] [ภาษาไทย] [สุขศึกษาและพลศึกษา] [สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม] [ศิลปศึกษาและดนตรี] [การงานอาชีพและเทคโนโลยี] [My Profile] [เรื่องราวจากสมาชิก] [เตรียมประเมินวิทยฐานะ] [ความรู้ทั่วไป] [ผลงานวิชาการเล่มเต็ม] [ข่าวจากกระทรวงศึกษาธิการ] [สาระดีๆจากนานมีบุ๊คส์] [ภาพอบรม/สัมมนา] [การวิจัยทางการศึกษา] [โปรแกรม/เครื่องมือสำหรับครู] [ผู้สนับสนุน] [เกมส์] [งานราชการ/รัฐวิสาหกิจ/บริการสังคม] [คลิปวิดีโอ] [บทความการศึกษา] [infoGraphics] [เกาะกระแสโลกสังคมออนไลน์]

ครูบ้านนอกดอทคอม

เว็บไซต์เพื่อครู ข่าวการศึกษา ความรู้ การศึกษาไทย

      kroobannok.com

© 2000-2020 Kroobannok.com  
All rights reserved.


Design by : kroobannok.com


ครูบ้านนอกดอทคอม
การจัดอันดับของ Truehits Web Directory

วิธีนำแบนเนอร์ของครูบ้านนอก.คอมไปแปะในเว็บท่าน บันทึกภาพแบนเนอร์นี้และลิงค์มาที่เราครับ (มีแบนเนอร์ 2 แบบ)
 

ครูบ้านนอกดอทคอม เว็บไซต์ของครูตัวเล็กๆ คนหนึ่ง ที่หวังเพียง ใช้เป็นช่องทางในการสื่อสาร แลกเปลี่ยน เพิ่มพูนความรู้ และให้ข่าวสาร ที่ทันสมัยต่อเหตุการณ์แก่คุณครู ผู้ปฏิบัติงานในทุกพื้นที่ของประเทศไทย เพื่อความเจริญงอกงามในปัญญา และเจริญก้าวหน้าในวิชาชีพ

เว็บนี้ถือกำเนิดเมื่อ 5 มกราคม 2548

Email : kornkham@hotmail.com
Tel : 081-3431047

สนใจสนับสนุนเรา โดยลงโฆษณา
คลิกดูรายละเอียดที่นี่ครับ