: การพัฒนาทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์
เอนก รัศมี
ศึกษานิเทศก์ชำนาญการพิเศษ
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาลพบุรี เขต 1
ความเป็นมาของปริศนาซูโดกุ
ปริศนานี้ได้ถูกตีพิมพ์ในอเมริกาชื่อ “Number Place” ลงในนิตยสาร U.S.puzzle ในปี 2522 ก่อนที่จะตีพิมพ์ในชื่อ “ซูโดกุ” ในญี่ปุ่นเมื่อปี 2529
“ซูโดกุ” เป็นชื่อภาษาญี่ปุ่นที่ประกอบด้วยอักษรที่เรียกว่าคันจิ 2 ตัว คันจิตัวแรก ออกเสียงว่า “ซู” หมายถึง จำนวนหรือการนับ คันจิตัวที่สอง ออกเสียงว่า “โดกุ” หมายถึง มีเพียงแบบเดียว หรือ สิ่งเดียว เมื่อรวมแล้วจึงหมายถึง จำนวนที่มีเพียงแบบเดียว คำว่า “ซูโดกุ” นี้เป็นเครื่องหมายการค้าของสำนักพิมพ์ที่เกี่ยวกับปริศนาชวนคิด ชื่อ Nikoli Co.Ltd ประเทศญี่ปุ่น และมีบางสำนักพิมพ์ในญี่ปุ่นที่ตีพิมพ์ปริศนาประเภทนี้แต่เรียกชื่อเป็นอย่างอื่น เช่น Number Place
ปริศนานี้เป็นที่นิยมอย่างแพ่หลายในอังกฤษ หลังจากการตีพิมพ์ครั้งแรกในหนังสือพิมพ์ “The Time” เมื่อเดือนพฤศจิกายน 2004 ส่งผลให้หนังสือพิมพ์หลายๆ ฉบับในอังกฤษและอเมริกาเหนือปัจจุบันนี้มีเนื้อที่ให้ “ซูโดกุ” ในหน้าปริศนา เพื่อเพิ่มยอดขายแก่หนังสือนั้นๆ ในเมืองไทยมีวารสารที่ตีพิมพ์ปริศนานี้ใช้ชื่อ “ปริศนาจำนวน”
มุ่งเกริ่นก่อน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ได้กำหนดกรอบสาระและมาตรฐานการเรียนรู้หลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนในด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วย การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ในการพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ดังกล่าว อาจใช้เกม “ซูโดกุ” ซึ่งเป็นปริศนาเกี่ยวกับการจัดวางตัวเลขลงในช่องว่างให้ครบบนตารางที่กำหนด โดยที่ตารางนั้นๆ จะกำหนดตัวเลขไว้ให้แล้วบางส่วน กติกา ที่ใช้ในการลงตัวเลขในตารางที่ว่างนั้นมีเพียงประการเดียวคือ ตัวเลขในแถวเดียวกัน หลักเดียวกัน หรือจัตุรัสย่อยเดียวกัน จะต้องไม่ซ้ำกัน
ซูโดกุ แบบดั้งเดิมนั้นใช้ตัวเลข 1 – 9 เล่นบนตารางขนาด 9 ´ 9 ที่แบ่งออกเป็นจัตุรัสย่อย 3 ´ 3 จำนวน 9 รูปด้วยเส้นหนา ปัจจุบันนี้อาจพบตารางรูปแบบอื่น เช่น ตารางขนาด 16 ´ 16 ที่แบ่งออกเป็นจัตุรัส 4 ´ 4 จำนวน 16 รูปด้วยเส้นหนา ถึงแม้ว่าการเล่นเกมนี้จะใช้ตัวเลขหลายๆ ตัว แต่ก็มิได้ใช้การคิดคำนวณใดๆ เลย ตัวเลขที่ใช้ทั้งหมดนั้นเป็นแค่เพียงสัญลักษณ์เท่านั้น ซึ่งสัญลักษณ์นี้อาจเปลี่ยนแทนได้ด้วยตัวอักษร หรือสี หรือรูปเรขาคณิตต่างๆ ก็ได้ ดังตัวอย่างซูโดกุที่ต้องใช้ตัวเลข 1 – 9 วางให้เต็มตาราง 9 ´ 9
ขั้นตอนการเล่น
เกม “ซูโดกุ” ช่วยพัฒนาการให้เหตุผล และสื่อสารทางคณิตศาสตร์ และเมื่อรู้จักเกมซูโดกุและกติกาง่ายๆ ของซูโดกุแล้ว จะเห็นว่าในการลงตัวเลขใดตัวเลขหนึ่งในตารางจะต้องวิเคราะห์ก่อนว่า สอดคล้องกับกติกาที่ว่าจะต้องไม่มีตัวเลขใดซ้ำกันในแถวเดียวกัน หลักเดียวกัน และในจัตุรัส 3 ´ 3 เดียวกัน การคิดและลงตัวเลขนี้ใช้การให้เหตุผล และการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ ดังตัวอย่างแนวคิดการวางตัวเลขต่อไปนี้
ขั้นตอนที่ 1 โดยนำตัวอย่างที่ 1 จะต้องเติมตัวเลขให้เต็มในซูโดกุต่อไปนี้
|
|
1
|
6
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
3
|
9
|
|
6
|
|
|
4
|
|
4
|
8
|
|
|
|
5
|
2
|
|
|
|
|
|
7
|
2
|
|
9
|
1
|
|
5
|
|
|
|
5
|
8
|
|
|
|
4
|
7
|
|
6
|
|
|
1
|
|
7
|
4
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
3
|
7
|
|
ในการเล่นเราจะเริ่มลงตัวเลขใดก่อนก็ได้ขึ้นอยู่กับการสังเกตของผู้เล่น เช่น ภาพข้างล่างนี้เป็นจัตุรัส 3 ´ 3 แถวกลาง ของซูโดกุที่กำหนดให้
|
4
|
8
|
|
|
|
5
|
2
|
|
|
|
|
|
7
|
2
|
|
9
|
1
|
|
5
|
|
|
|
5
|
8
|
|
|
|
4
|
7
|
จะเห็นว่าจัตุรัส 3 ´ 3 รูปซ้ายมือมี 4 อยู่ในแถวบน จัตุรัส 3 ´ 3 รูปขวามือมี 4 อยู่ในแถวที่สาม จากกติกาที่ว่า แต่ละแถวจะมีตัวเลขเดียวกันได้เพียงตัวเดียว ดังนั้น ตัวเลข 4 จึงไม่สามารถลงได้อีกในช่องว่างอื่นของจัตุรัสซ้ายมือและจัตุรัสขวามือ ทั้งยังไม่สามารถลงในแถวที่หนึ่งและแถวที่สามตลอดแถวอีกด้วย นอกจากนี้จากกติกายังได้ว่า ตัวเลขทุกตัวจาก 1 – 9 จะต้องลงในแต่ละจัตุรัส 3´3 ดังนั้นเราจึงต้องหาช่องที่ลงตัวเลข 4 ที่ใดที่หนึ่งในจัตุรัสกลาง ซึ่งมีที่เดียวที่จะวางได้ คือช่องที่ แรเงาไว้
ขั้นตอนที่ 2 โดยนำตัวอย่างที่ 1 หาข้อขัดแย้ง
อาจจะยากในการเริ่มต้นคิดลงตัวเลขใดตัวเลขหนึ่ง หากมองไม่เห็นวิธีอื่นแล้วให้ลองใช้วิธีการพิสูจน์โดยหาข้อขัดแย้งไปทีละข้อ ดังตัวอย่างนี้ เมื่อต้องการลงตัวเลขในช่องที่แรเงา เริ่มโดยหาเหตุผลว่าตัวเลขใดไม่สามารถลงในช่องนี้ได้ จะเห็นว่า
1, 2, 4, 5 และ 7 ลงไว้แล้วในจัตุรัส 3´3 เดียวกัน จึงเป็นตัวเลขที่ใช้ไม่ได้ 3 และ 9 ลงไม่ได้ เพราะมีแล้วในหลักที่ 7 8 ก็ลงไม่ได้ เพราะมีแล้วในแถวที่ 6
ดังนั้นมีตัวเลขตัวเดียวที่จะลงในช่องนี้ได้คือ 6
|
|
1
|
6
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
3
|
9
|
|
6
|
|
|
4
|
|
4
|
8
|
|
|
|
5
|
2
|
|
|
|
|
|
7
|
2
|
|
9
|
1
|
|
5
|
|
|
|
5
|
8
|
วันที่ 9 ต.ค. 2552
Advertisement
เปิดอ่าน 8,926 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,923 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,930 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,940 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,934 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,924 ครั้ง
เปิดอ่าน 8,934 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,942 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,951 ครั้ง
เปิดอ่าน 8,983 ครั้ง
เปิดอ่าน 8,932 ครั้ง
เปิดอ่าน 8,929 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,934 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,919 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,925 ครั้ง 
เปิดอ่าน 8,938 ครั้ง
เปิดอ่าน 8,931 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 8,927 ☕ คลิกอ่านเลย | 
เปิดอ่าน 8,926 ☕ คลิกอ่านเลย | 
เปิดอ่าน 8,929 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 8,937 ☕ คลิกอ่านเลย | 
เปิดอ่าน 8,935 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 8,952 ☕ คลิกอ่านเลย |
|
≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡ 
เปิดอ่าน 23,988 ครั้ง | 
เปิดอ่าน 18,481 ครั้ง | 
เปิดอ่าน 14,268 ครั้ง |
เปิดอ่าน 35,250 ครั้ง | 
เปิดอ่าน 24,111 ครั้ง |
|
|
ค้นหาทุกอย่างในเว็บครูบ้านนอก :
