รู้ได้ไงว่าจำนวนนับชุดนี้มีพจน์ที่หารด้วย 5 ลงตัวกี่พจน์

รู้ได้ไงว่าจำนวนนับชุดนี้มีพจน์ที่หารด้วย 5 ลงตัวกี่พจน์

การคิด การคำนวณทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่สนุกสนาน และมหัศจรรย์ ท้าทายในหลาย ๆ เรื่อง การตรวจสอบการหารลงตัวด้วย 5 ก็เป็นอีกเรื่องหนึ่งที่สำคัญไม่ใช่น้อยเลย

              สิ่งใกล้ตัวนักเรียนมีหลายเรื่องด้วยกัน เช่น การทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ การแยกตัวประกอบ การหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) การหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) มีความจำเป็นต้องอาศัยสมบัติการหารลงตัวของจำนวนที่เกี่ยวข้องทั้งสิ้น  โดยเฉพาะในเรื่องการศึกษาจำนวนเฉพาะ ได้แก่ จำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และตัวมันเอง ที่นักเรียนได้ฝึกฝนกันมาเป็นอย่างดีนั่นแหละค่ะ เช่น 2 , 3 , 5 , 7 , 11, 13, 17 เป็นต้น แต่อย่าลืมนะว่า 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ     หลักการหารลงตัว  
การหาร 1 ลงตัว มีทุกจำนวนสามารถหาร 1 ลงตัว   และการหาร 2 ลงตัว  มีจำนวนที่เป็นเลขคู่ (ลงท้ายด้วย 0 2 4 6 8 )  เช่น 28 1118 65182483648636    และ การหาร 3 ลงตัว คือ ผลบวกเลขแต่ละหลักหาร 3 ลงตัว  เช่น 194784798 1+9+4+7+8+4+7+9+8 ได้ 57 ซึ่งหาร 3 ลงตัว   แต่ถ้ายังไม่รู้ว่า 57 หาร 3 ลงตัวหรือๆไม่ก็เอามาบวกกันอีกเป้น 5+7 ได้ 12 ซึ่งหาร 3 ลงตัวแน่นอน  และ การหาร 4 ลงตัว  คือ เลขสองตัวท้ายหาร 4 ลงตัว  เช่น 4695421344 44 หาร 4 ลงตัว 
- ถ้าเลขหลักสิบเป็นเลขคู่ เลขหลักหน่วยลงท้ายด้วย 0 4 8  เช่น 6425724 2 เลขคู่ หลักหน่วยเป็น 8
- ถ้าเลขหลักสิบเป็นเลขคี่ เลขหลักหน่วยลงท้ายด้วย 2 6 เช่น 1427227792 9 เลขคี่ หลักหน่วยเป็น 2 
การ หาร 5 ลงตัว   มีลงท้ายด้วย 0 กับ 5  เช่น 25 888888888880     การหาร 6 ลงตัว คือเป็นเลขคู่และหาร 3 ลงตัว (ดูวิธีการหาร 3 ลงตัว) เช่น 882 เลขคู่ 8+8+2 ได้ 18 หาร 3 ลงตัว   การหาร 7 ลงตัว คือ นำเลขตัวหลังไปคูณ 5 บวกกับเลขตัวหน้าทั้งหมด  เช่น 6986 698+(6x5) = 728 ยังไม่รู้ว่าหาร 7 ลงตัวหรือไม่ 728 -> 72+(8x5) = 112 ยังไม่รู้ว่าหาร 7 ลงตัวหรือไม่
112 -> 11+(2x5) = 21 หาร 7 ลงตัว - นำเลขตัวท้ายไปคูณ 2 แล้วนำเลขที่เหลือลบด้วยจำนวนที่คูณนี้ เช่น 6139 613-(9x2) = 595 ยังไม่รู้ว่าหาร 7 ลงตัวหรือไม่ 595 -> 59-(5x2) = 49 หาร 7 ลงตัว
การหาร 8 ลงตัว คือ เลขสามตัวท้ายหาร 8 ลงตัว เช่น 86808 808 หาร 8 ลงตัว  ให้ นำเลขตัวหลังบวกกับเลขที่เหลือคูณ 2
เช่น 3832 (383x2)+2 = 768 ยังไม่รู้ว่าหาร 8 ลงตัวหรือไม่   768 (76x2)+8 = 160 หาร 8 ลงตัว  และ ถ้าเลขหลักร้อยเป็นเลขคู่ ให้ดู 2 ตัวท้ายว่าหาร 8 ลงตัวหรือไม่ เช่น 47896 8 เป็นเลขคู่ 96 หาร 8 ลงตัว   ถ้าเลขหลักร้อยเป็นเลขคี่ ให้นำสองตัวท้ายบวก 4 ดูว่าหาร 8 ลงตัวหรือไม่ เช่น 71352 3 เป็นเลขตี่ 52+4 = 56 หาร 8 ลงตัว 
การหาร 9 ลงตัว คือผลบวกเลขแต่ละหลักหาร 9 ลงตัว เช่น 194784798 1+9+4+7+8+4+7+9+5 ได้ 54 ซึ่งหาร 3 ลงตัว
แต่ถ้ายังไม่รู้ว่า 54 หาร 9 ลงตัวหรือๆไม่ก็เอามาบวกกันอีกเป้น 5+4 ได้ 9 ซึ่งหาร 9 ลงตัวแน่นอน
การหาร 10 ลงตัว  คือ เลขที่ลงท้ายด้วย 0 จะหาร 10 ลงตัวทั้งหมด เช่น 10 8885020 668876448367470464680042580

              การตรวจสอบการหารลงตัวด้วย 5 เป็นเรื่องหนึ่งที่ครูหยิบยกขึ้นมากล่าวถึงในขณะนี้ เป็นเรื่องหนึ่งที่มีวิธีการที่สามารถแนะนำให้นักเรียนทำได้สะดวกแม่นยำ ศัพท์ที่ใช้เกี่ยวข้องคือ

การหารลงตัว

               คือจำนวนนับจำนวนใดจำนวนหนึ่ง ที่นำไปหารจำนวนนับอีกจำนวนหนึ่งแล้วไม่เหลือเศษ

พจน์

              คือ คำพูด ถ้อยคำ ดังนั้น "จำนวนนับแต่ละจำนวน" จึงอาจเรียกให้เด่นชัดออกไปว่า "จำนวนนับแต่ละพจน์" เช่น ในชุดของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 10 คือ 1 ,2,3,4,5,6,7,8,9 และ 10   เมื่อ 1 เป็นจำนวนนับลำดับแรกในชุดนี้  เราจึงอาจเรียก 1 ว่า "พจน์ที่หนึ่ง หรือจำนวนที่หนึ่ง" ได้

      จากการสังเกตเพื่อหาข้อสรุปในเรื่องนี้ คือ

1) พิจารณาจำนวนนับที่มีค่าเท่ากับ 10 และจำนวนนับที่เป็นพหุคูณของ 10 เมื่อหารด้วย 5   

             10 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 2 ( 20 = 2 x 10)   

             250  หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 50  (25 x 10)

             1250 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 250 (125 x10)

พบว่า จำนวนนับที่มีค่าเท่ากับ 10 และจำนวนนับที่เป็นพหุคูณของ 10 ทุกจำนวนจะหารด้วย 5 ลงตัว

2) พิจารณาจำนวนที่มีหลักเดียวเมื่อหารด้วย 5 

                9 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1 เศษ 4                                  4 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0 เศษ 4    
                8 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1 เศษ 3                                   3 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0 เศษ 3      
                7 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1 เศษ 2                                   2 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0 เศษ 2 
                6 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1 เศษ 1                                    1 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0 เศษ 1     
                 5 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1  *****                                   0 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0 ******
 พบว่า จำนวนที่มีหลักเดียวคือ 5 และ 0 เท่านั้นที่หารด้วย  5 ลงตัว

          ดังนั้นจึงพอที่จะสรุปได้ว่า เนื่องจาก 10 และจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 10 ทุกจำนวนจะหารด้วย 5 ลงตัว แต่จำนวนที่มีหลักเดียวมีเฉพาะ 5 หรือ 0 เท่านั้นที่หารด้วย 5 ลงตัว    ประกอบกับจำนวนนับตั้งแต่สองหลักขึ้นไปสามารถเขียนในรูปผลบวกของ 10 หรือพหุคูณของ 10 กับจำนวนที่มีหลักเดียว  นั่นคือ จำนวนนับใดจะหารลงตัวด้วย 5 ก็ต่อเมื่อ จำนวนนับนั้นมีหลักหน่วยเป็นจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว 

          วิธีการคำนวนหาจำนวนพจน์ที่หารด้วย 5 ในชุดของจำนวนนับลงตัว   จากการศึกษาในหลาย ๆ กรณี พบว่า จำนวนพจน์ที่หารลงตัวด้วย 5 ของจำนวนนับชุดใด จะเท่ากับผลลัพธ์ที่ได้จากพจน์สุดท้ายของจำนวนนับชุดนั้นหารด้วย 5 โดยไม่พิจารณาค่าของเศษ   นั่นคือ จำนวนพจน์ที่หารลงตัวด้วย 5 ของจำนวนนับที่เริ่มต้นจาก 1 ชุดใดจะเท่ากับผลลัพธ์ที่ได้จากพจน์สุดท้ายของจำนวนนับชุดนั้นหารด้วย 5 (โดยไม่พิจารณาค่าของเศษ)

ตัวอย่างประเด็นคำถามในห้องเรียน

1.. ชุดของจำนวนนับ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 มีกี่พจน์ที่หารลงตัวด้วย 5

วิธีคิด  พจน์สุดท้ายของจำนวนนับชุดนี้คือ 18 และ  18 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 3 เศษ 3

นั่นคือ   จำนวนนับชุดนี้มีพจน์ที่หารลงตัวด้วย 5 ทั้งสิ้น  3 พจน์

2. ชุดของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 433 มีกี่พจน์ที่หารลงตัวด้วย 5

วิธีคิด   พจน์สุดท้ายของจำนวนนับชุดนี้คือ 433 และ 433 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ  86 เศษ 3  

นั่นคือ  จำนวนนับชุดนี้มีพจน์ที่หารลงตัวด้วย 5 ทั้งสิ้น 86 พจน์

   จะเห็นว่าไม่ยากเลยใช่ไหม   และหากนักเรียนได้เจาะลึกไปอีกจะพบกับคำถามที่ท้าทาย และอยากฝึก อยากสนุกกับตัวเลขมากยิ่งขึ้น  อาทิ

  ถามว่า  จำนวนนับตั้งแต่   4,025  ถึง 6,532   มีกี่พจน์ที่หารลงตัวด้วย 5

วิธีคิด    1. หาจำนวนพจน์ที่หารด้วย 5 ลงัว ในชุดของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 6,532

                   พจน์สุดท้ายของจำนวนนับชุดนี้คือ 6,532 และ  6,532 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1306 เศษ 2

นั่นคือ   จำนวนนับชุดนี้มีพจน์ที่หารลงตัวด้วย 5 ทั้งสิ้น  1306 พจน์

             2.หาจำนวนพจน์ที่หารด้วย 5 ลงตัว ในชุดของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 4,024

                  พจน์สุดท้ายของจำนวนนับชุดนี้คือ 4,024 และ  4,024 หารด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 804  เศษ 4 

นั่นคือ   จำนวนนับชุดนี้มีพจน์ที่หารลงตัวด้วย 5 ทั้งสิ้น  804 พจน์

ดังนั้น  จำนวนนับตั้งแต่ 4,025 ถึง 6,532 มีพจน์ที่หารด้วย 5 ลงตัว ทั้งสิ้น  1,306 - 804   = 502  พจน์

เอกสารอ้างอิง

www.Maceducation.com