ค้นหาทุกอย่างในเว็บครูบ้านนอก :
ชุมชนครู บุคลากรทางการศึกษา และนักเรียน แหล่งความรู้สำหรับครู นักเรียน ข่าวการศึกษา ห้องสมุดความรู้ทุกกลุ่มสาระการเรียนรู้ และความรู้ทั่วไป เผยแพร่ผลงานวิชาการ ที่นี่


หน้าแรกครูบ้านนอก > ข่าว/บทความ > คณิตศาสตร์ > ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : อาร์คีมีดีส : Archimedes
ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : อาร์คีมีดีส : Archimedes
คณิตศาสตร์ โพสต์เมื่อวันที่ : 17 ธ.ค. 2550 เปิดอ่าน : 28,889 ครั้ง
☰แชร์เลย >  
เพิ่มเพื่อน
Advertisement

ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : อาร์คีมีดีส : Archimedes
Advertisement

ชายชราผู้หนึ่ง ลุกพรวดพราดขึ้นจากอ่างอาบน้ำสาธารณะอย่างลุกลี้ลุกลน ลืมแม้กระทั่งใส่เสื่อผ้า ปากก็ร้องตะโกนไปตามถนนว่า ยูเรก้า (Eureka) ยูเรก้า ไปตลอดทาง จนทำให้ประชาชนพากันแตกตื่น มายืนดูกันด้วยความแปลกใจ ชายชราที่กล่าวถึงนี้ก็คือ อาร์คิเมดีส ปรัชญาเมธีแห่งเมืองอเล็กซานเดรีย (Alexandria) นั่นเอง และท่านผู้นี้ได้สมญานามว่า " บิดาแห่งวิชากลศาสตร์ " (The Father of Mechanics)อาร์คิเมดีส เกิดเมื่อประมาณ 287 ปี ก่อนคริสต์กาล ณ เมืองไซราคิวส์ (Syracuse) เกาะซิซิลี (Sicily) บิดาเป็นนักดาราศาสตร์ชาวกรีก ชื่อ Pheidias เมื่ออยู่ในวัยเด็กเขาได้ไปศึกษา วิชาคณิตศาสตร์อยู่ที่เมืองอเล็กซานเดรีย โดยศึกษาอยู่กันอาจารย์ที่มีความเชี่ยวชาญ ทางคณิตศาสตร์คนหนึ่ง ชื่อ Cenon of Samos และท่านผู้นี้ก็เป็นลูกศิษย์ของยูลิค (Euclid) ปรัชญาเมธีทางคณิตศาสตร์คนหนึ่งของกรีก เมืองอเล็กซานเดรียในสมัยนั้น เป็นศูนย์กลางการศึกษาของกรีก ที่รู้จักกันทั่วโลกอาร์คิเมดีส สนใจในการศึกษาเกี่ยวกับหลักปรัชญาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์หลายสาขา เขาพยายามศึกษาค้นคว้า ทดลองอย่างจริงจัง อุทิศเวลาทั้งหมด ในชีวิตของเขาให้แก่งานด้านนี้ โดยไม่เห็นแก่เหน็ดเหนื่อยแต่อย่างใด เขาทำงานอยู่กับสิ่งเหล่านี้ด้วยความเพลิดเพลิน จนมิได้เอาใจใส่ในสิ่งอื่นๆ ที่อยู่รอบตัวเลย แต่พอเขาเสร็จงานแล้ว จึงจะหันมาสนใจกับธรรมชาติ และสิ่งแวดล้อม เพื่อที่จะหากฎเกณฑ์และค้นคว้าสิ่งใหม่ๆ จากธรรมชาติอีกต่อไป จาการสังเกตค้นคว้า ทดลองอย่างเอาจริงเอาจังนี้เอง ทำให้เขาพบกฎเกณฑ์ และทฤษฎีต่างๆ มากมาย ซึ่งโดยมากเขา มักจะไม่ค่อยได้อธิบายอะไรไว้มากนัก เพียงแต่ได้บันทึกทฤษฎีเหล่านั้นเอาไว้ กฎเกณฑ์ต่างๆ ที่เขาค้นพบ เช่น " กฎของคานดีด " (The law of Lever) ซึ่งนำไปใช้ในการประดิษฐ์เครื่องผ่อนแรงต่างๆ นอกจากนี้ยังได้ค้นพบเกี่ยวกับ " การหาความถ่วงจำเพาะ " (Specific gravity) ของวัตถุที่มีรูปร่างขรุขระไม่เป็นไปตามรูปแบบ รูปทรงทางเรขาคณิต ต่อมากฎอันนี้เรียกกันว่า " หลักของอาร์คิเมดีส " (Archimedes's Principle) กฎนี้ว่า " น้ำหนักของวัตถุที่หายไปในน้ำ ย่อมเท่ากับน้ำหนักของน้ำ ที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่ " จากหลักฐานและกฎเกณฑ์ต่างๆ ที่เขาบันทึกเอาไว้เหล่านี้เอง ทำให้เขาได้รับการยกย่องว่า " เป็นบิดาแห่งกลศาสตร์ " (The father of mechanics)

สาเหตุที่อาร์คิเมดีส จะพบหลักในการหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุ ที่มีรูปทรงไม่เป็นไปตามแบบเรขาคณิต ก็มีอยู่ว่า เมื่ออาร์คิเมดีสจบการศึกษา มาจากเมืองอาเล็กซานเดรียแล้ว ก็เข้ารับราชการอยู่ในสำนักของพระเจ้าเฮียโร (Hiero) ที่ 2 กษัตริย์แห่งเกาะซิซิลี ซึ่งเป็นเมืองที่มีความเจริญรุ่งเรืองมาก เมืองหนึ่งในขณะนั้น ด้วยความสามารถและความเฉลียวฉลาดของเขา ทำให้เขาได้รับการยกย่องให้เป็นนักปราชญ์ ประจำราชสำนักนี้ และเป็นที่ปรึกษาข้อราชการของกษัตริย์อยู่เสมอ ต่อมาพระเจ้าเฮียโรรับสั่งให้ช่างทอง ประจำราชสำนักไปทำมงกุฎสำหรับพระองค์ เมื่อช่างทองทำมงกุฎเสร็จเรียบร้อยแล้ว ก็นำมาถวายให้ทอดพระเนตร เมื่อพระองค์ทรงรับมงกุฎ มาพิจารณาดูแล้วก็มีความสงสัยว่า ช่างทองอาจจะไม่ซื่อสัตย์นัก เพราะมีพิรุธชองกล แต่ครั้นจะด่วนตัดสินพระทัยขณะนั้น ก็เกรงว่าถ้าไม่เป็นความจริงช่างทองก็จะเสียน้ำใจ ดังนั้น เมื่อช่างทองลากลับไปแล้ว พระองค์ก็เรียกอาร์คิเมดีสเข้ามาปรึกษา และได้มอบให้อาร์คิเมดีส หาทางพิสูจน์ความจริงในเรื่องนี้ โดยไม่ทำลายมงกุฎให้เสียรูป พร้อมกับมอบมงกุฎนั้นให้เขาไปด้วย

เมื่ออาร์คิเมดีสรับมงกุฎมาแล้วก็รู้สึกหนักใจมาก เพราะถ้าให้ยุบมงกุฎได้ เรื่องก็จะง่ายเข้า เพราะจะหาปริมาตรของมงกุฎได้ว่ามีปริมาตรเท่าไร เท่ากับปริมาตรของทองคำแท้หรือเปล่า ในสมัยนั้นเป็นที่ทราบกันดีแล้วว่าวัตถุต่างๆ แม้จะมีน้ำหนักเท่ากัน แต่ปริมาตรก็ไม่เท่ากัน ก็จะหาปริมาตรของวัตถุนั้นได้ แต่ก็หาได้เฉพาะ วัตถุที่มีรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น ด้วยเหตุนี้เอง อาร์คิเมดีสจึงรู้สึกหนักใจมาก เมื่อกลับไปถึงบ้านก็ครุ่นคิดอยู่แต่เรื่องนี้ จนไม่เป็นอันกินอันนอน แต่ก็ยังคิดไม่ออกว่า จะหาปริมาตรของมงกุฎได้อย่างไร เพราะมงกุฎนั้นรูปร่างไม่เป็นรูปทรงทางเรขาคณิต อาร์คิเมดีสทราบดีว่าทองคำแท้ กับเงินนั้น ถ้ามีน้ำหนักเท่ากันแล้ว เงินจะมีปริมาตรมากกว่าทองคำ และถ้าหากทองคำแท้กันเงิน มีปริมาตรเท่ากัน ทองคำก็จะมีน้ำหนักมากกว่า เขาได้ทดลองเอามงกุฎ ที่พระเจ้าเฮียโรให้มาทดลองชั่งน้ำหนักดู ก็ตรงกับทองคำที่พระราชาให้ช่างทองไป ยังเหลืออยู่แต่ว่า ปริมาตรของมงกุฎจะเท่ากับทองคำแท้ ที่พระเจ้าเฮียโรให้ไปหรือเปล่า เขาเองสงสัยว่าช่างทองอาจจะยักยอก เอาทองคำแท้บางส่วนไว้ แล้วเอาเงินปนลงไปในมงกุฎอันนั้น แต่เขาก็ไม่อาจจะหาทางพิสูจน์ได้

อยู่มาวันหนึ่ง อาร์คิเมดีสนั่งขบคิดปัญหาอยู่ แต่ก็คิดไม่ตกว่า จะหาปริมาตรของมงกุฎได้อย่างไร ยิ่งคิดมากก็ยิ่งปวดหัวมาก จึงคิดจะไปอาบน้ำอุ่นให้ใจสบายเสียก่อน แล้วค่อยมาคิดใหม่ จึงออกไปอาบน้ำ ที่สาธารณสถานแห่งหนึ่งซึ่งอยู่ใกล้ๆ บ้าน เมื่อไปถึงก็เห็นมีน้ำในอ่างเต็มปรี่อยู่ เขาจึงถอดเสื้อผ้าออกพาดไว้ แล้วลงไปในอ่างน้ำนั้น พลันสายตาของเขาก็เหลือบไปเห็น น้ำในอ่างล้นซู่ออกมา ทันใดนั้น อาร์คิเมดีสก็ฉุกคิดขึ้นมาได้ เขารีบพรวดพราดออกจากอ่างอาบน้ำ แล้วก็วิ่งไปตามถนน ลืมแม้กระทั่งใส่เสื้อผ้าที่ถอดพาดไว้ ปากก็ร้องออกมาว่า ยูเรก้า ยูเรก้า ไปตลอดทาง จนประชาชนแตกตื่นมาดูกันใหญ่ แต่เขาก็มิได้สนใจ เขารีบวิ่งตรงไปยังบ้าน เมื่อไปถึงบ้านจึงรู้ว่าตนเองยังไม่สวมเสื้อผ้า จึงคว้าผ้ามานุ่งอย่างไม่พิถีพิถันนัก แล้วตรงไปหยิบเอามงกุฎมาผูกเชือกเส้นเล็กๆ แล้วเอาน้ำใส่อ่างให้เต็มพอดีกับขอบ เอามงกุฎหย่อนลงไปในอ่างน้ำ รองน้ำที่ล้นออกมาตวงหามริมาตร ครั้นแล้วก็นำเอาเงิน และทองคำแท้ แต่ละก้อนที่มีน้ำหนักเท่ากับมงกุฎอันนั้น มาทดลองหาปริมาตรบ้าง ก็พบว่า ทองคำแท้มีปริมาตรน้อยกว่ามงกุฎ และเงินมีปริมาตรมากกว่ามงกุฎ เมื่อทดลองได้ผลออกมาเช่นนี้ อาร์คิเมดีสก็รู้ทันทีว่า ช่างทองยักยอกเอาทองของพระราชาแน่ และเอาเงินปนมาในมงกุฎ แทนทองที่ยักยอกเอาไป

เมื่ออาร์คิเมดีส ทดลองกับสิ่งต่างๆ จนแน่ใจว่าไม่ผิดพลาดแน่แล้ว จึงได้นำผลการทดลองนี้ไปกราบทูลพระราชา พระราชาจึงตรัสสั่งให้นำตัวช่างทอง มาดูการทดลองครั้งนี้ด้วย เมื่อช่างทองเห็นการทดลอง ของอาร์คิเมดีสโดยตลอดแล้วก็ตกใจมาก และยอมรับสารภาพแต่โดยดี ว่าตนโกงเอาทองไปจริง แล้วเอาเงินผสมเข้าไปในมงกุฎนั้น พระราชาจึงสั่งลงโทษช่างทองคนนั้น และกล่าวคำชมเชยในความสามารถของอาร์คิเมดีส ทั้งยังให้รางวัลอีกมากมาย

ต่อมานักวิทยาศาสตร์ ได้นำเอาหลักของอาร์คิเมดีส มาใช้ในการหาปริมาตร และนำไปใช้ในการหาความถ่วงจำเพาะ ของวัตถุต่างๆ เรียกว่า Specific gravity เช่น ทองคำที่มีความถ่วงจำเพาะ 19.3 หมายความว่า ทองคำจะหนักเป็น 19.3 เท่าของน้ำที่มีปริมาตรเท่ากัน หรือเงินมีความถ่วงจำเพาะ 10.5 หมายความว่า เงินจะหนักเป็น 10.5 เท่าของน้ำที่มีปริมาตรเท่ากัน เป็นต้น
ต่อมาเมื่อเขาได้ไปอาบน้ำ ที่อ่างสาธารณะอีกครั้งหนึ่ง เขาก็พบว่า น้ำในอ่างได้พยุงตัวเขาไว้ ทำให้ตัวของเขาโอนเอนเหมือนกับทุ่น และเบาลอยขึ้น เขาได้นำปัญหานี้กลับมาทดลอง และพบความจริงว่า ถ้าวัตถุจมอยู่ในของเหลว ของเหลวจะออกแรงไว้เท่ากับ น้ำหนักของเหลวที่วัตถุนั้นแทนที่ อันนี้หมายความว่า ถ้าเราเอาเหล็กก้อนหนึ่ง หนัก 8 ปอนด์ ไปใส่ลงในอ่างน้ำ ซึ่งมีน้ำเต็มอยู่ น้ำก็จะล้นออกมามีปริมาตร เท่ากับเหล็กก้อนนั้น เพราะเหล็กเข้าไปแทนที่น้ำในอ่างนั้น ถ้าเราเอาน้ำที่ล้นออกมาจากอ่างนั้นมาชั่งดู จะหนัก 1 ปอนด์ ถ้าเราชั่งน้ำหนักของเหล็กก้อนนั้นในน้ำบ้าง ก็จะเห็นว่าเหลือน้ำหนักเพียง 7 ปอนด์ แสดงว่าน้ำหนักหายไป 1 ปอนด์ น้ำหนักของเหล็กที่หายไปในน้ำ 1 ปอนด์นี้ จะเท่ากับน้ำหนักของน้ำ ที่ถูกเหล็กแทนที่ หรือน้ำหนักของน้ำที่ล้นออกมา แสดงว่าน้ำออกแรงพยุงเหล็กเท่ากับ น้ำหนักของน้ำที่ถูกเหล็กแทนที่

นอกจากนี้ เขายังทดลองและค้นพบว่า ถ้าวัตถุลอยน้ำปริ่มๆ แล้ว น้ำหนักของวัตถุก้อนนั้น จะเท่ากับน้ำหนักของน้ำ ที่วัตถุนั้นแทนที่

ถ้าหากว่าวัตถุนั้นบางส่วนจมอยู่ในน้ำ และบางส่วนลอยอยู่เหนือน้ำแล้ว น้ำหนักของวัตถุก้อนนั้น จะเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่มีปริมาตร เท่ากับส่วนจมของวัตถุนั้น ซึ่งเรียกว่า แรงลอยตัว (Bouyancy)

ด้วยเหตุผลอันนี้เอง ทำให้คนเราสามารถลอยตัว และว่ายน้ำได้ เพราะว่าร่างกายของเรา มีน้ำหนักใกล้เคียง กับน้ำหนักของน้ำ ที่ตัวเราเข้าไปแทนที่

การที่เป็นคนไม่อยู่นิ่ง มักจะคิดค้นหาความรู้อยู่เสมอ พร้อมกันนั้นก็มักจะสร้างทฤษฎี และกฎเกณฑ์ต่างๆ ขึ้นมากมาย เขาสังเกตเห็นว่าชาวเมืองได้รับความลำบากมาก ในการที่จะนำเอาน้ำจากบ่อขึ้นมาใช้ได้ เพราะจะต้องค่อยๆ ตักทีละถัง กว่าจะได้น้ำมาพอใช้ ก็กินเวลาและเหน็ดเหนื่อมาก เขาจึงคิดเครื่องผ่อนแรงขึ้น เพื่อจะนำเอาน้ำขึ้นจากบ่อมาใช้ โดยไม่ต้องออกแรงมาก และไม่เสียเวลาด้วย สิ่งนี้ก็เรียกกันว่า สกรูวิดน้ำของอาร์คิเมดีส (Archimedean screw) ซึ่งประกอบด้วยตัวสกรู คล้ายกับสว่านอยู่ในทรงกระบอกกลวง ขนาดพอดีกัน เมื่อหมุนสกรูเข้า น้ำก็จะไหลขึ้นมาตามกระบอกนั้น ทำให้ทุ่นทั้งแรงงานและเวลาด้วย ต่อมาได้มีผู้ดัดแปลงเครื่องสกรูนี้ ไปใช้ในการนำถ่านหินเข้าสู่เตาไฟ และนำเอาเถ้าออกมาจากเตาไฟด้วย และอาจจะเป็นเครื่องมือสำหรับบดเนื้อ ฯลฯ ได้ด้วย

ในขณะนั้นบ้านเมืองกำลังปรกติสุข ประชาชนทำมาหากินด้วยความสบายใจ อาร์คิเมดีสได้ออกไปดูแล และควบคุมการทำงานของพวกกะลาสีเรือหลวง และได้เห็นพวกกะลาสีเหล่านี้ ทำงานกันหนักมาก เพราะไม่รู้จักหลักของเครื่องผ่อนแรง เขาจึงนำเอาข้อสังเกตนี้ไปขบคิด ในที่สุดเขาก็พบความจริงว่า ถ้าทำให้คานของคานดีดยาวๆ ก็จะสามารถยกของหนักๆ ได้ด้วยแรงน้อยๆ กฎอันนี้เป็นที่รู้จักในนามกฎของคานดีด (The Law of Lever) และเขาได้ทำการทดลอง ให้พระราชาทอดพระเนตร และกราบทูลว่า ถ้าหาที่ให้เขายืนอยู่ภายนอกโลกได้ เขาจะสามารถงัดโลกให้เขยื้อน (Move) ได้ด้วยกำลังของเขา ตามหลักของคานดีด พระราชาตรัสชมเชย ในความหลักแหลมของเขามาก

จากหลักคานดีดนี้เอง เขาได้สอนให้พวกกะลาสีเรือ รู้จักใช้คานงัดของหนักๆ โดยไม่ต้องออกแรงมากนัก และสอนให้รู้จักสร้างรอกขึ้นใช้ ในการยกของหนักๆ เป็นต้น

ต่อมาประมาณ B.C.212 ชาวโรมันมีอำนาจขึ้น เห็นว่าเมืองไซราคิวส์อุดมสมบรูณ์ จึงยกกองทัพเรือมาโจมตี เพื่อจะเอาเป็นเมืองขึ้น เมื่อชาวโรมันยกกองทัพเรือมาล้อมเกาะซิซิลีนั้น อาร์คิเมดีสได้รับการแต่งตั้ง ให้เป็นผู้รักษาบ้านเมือง เขาจึงนำความรู้เรื่องคานดีดของเขามาสร้าง เครื่องยิงก้อนหินไปยังฝ่ายข้าศึก ทำให้เรือของข้าศึกเสียหายมากมาย แม้แต่ Marcellus แม่ทัพชาวโรมันก็ยังชมเชย ในความสามารถของอาร์คิเมดีส แต่น้ำน้อยก็ย่อมแพ้ไฟ ในที่สุดชาวโรมันก็ได้ชัยชนะ ตีเมืองแตก และยกทหารเข้าเมืองไซราคิวส์ได้ Marcellus แม่ทัพใหญ่ของโรมัน เห็นความสามารถของอาร์คิเมดีส คิดจะชุบเลี้ยงอาร์คิเมดีสต่อไป จึงได้สั่งทหารไม่ให้ทำร้ายอาร์คิเมดีส แต่มีทหารผู้หนึ่งไปพบชายชรา กำลังถือไม้ขีดเขียนอยู่บนพื้นทราย เป็นรูปวงกลมบ้าง ทรงกระบอกบ้าง จึงเข้าไปถามว่า " รู้จักอาร์คิเมดีสไหม " ชายชราก็ตอบว่า " อย่าพึ่งมายุ่ง ข้ากำลังคิดแก้ปัญหาอยู่ ให้รอสักประเดี๋ยวจะบอกให้ " ทหารผู้นั้นเกิดบันดาลโทสะขึ้นมาทันที หาว่าตาแก่คนนี้อวดดี จึงชักดาบแทงอาร์คิเมดีสตายทันที โดยไม่ทราบว่าชายชราผู้นี้เป็นใคร ครั้นต่อมามีผู้มาพบอาร์คิเมดีสเข้า ก็ต่อเมื่อเขาได้ตายไปแล้ว จึงนำข่าวไปบอกกับ Marcellus Marcellus รู้สึกเสียใจมาก ที่ศูนย์เสียนักปราชญ์ ผู้ยิ่งใหญ่ของโลกไป จากความสามารถของปราชญ์ผู้นี้ ทำให้ Marcellus รับอุปการะครอบครัวของเขาไปจนตลอดชีวิต และสร้างอนุสาวรีย์เป็นรูปวงกลม รูปทรงกระบอก และรูปอื่นๆ ตลอดจนจารึกรูป และสูตรต่างๆ  ทางคณิตศาสตร์ ที่เขาคิดขึ้นเหนือหลุมฝังศพ ของอาร์คิเมดีส เพื่อเป็นเกียรติแก่เขาสืบต่อไป ชีวิตของนักปราชญ์เมธีคนนี้ ได้จากโลกไปนานแล้ว แต่ชื่อเสียงและผลงานของเขา คงอยู่มาจนปัจจุบันนี้



ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดีส
งานหาปริมาตรของรูปทรงตัน
หลักการของอาร์คีมีดีส

-  วาระสุดท้าย
-   ประวัติภาคภาษาอังกฤษ


Advertisement

≡ เรื่องอื่นๆ ที่น่าอ่าน ≡

ประวัติความน่าจะเป็น

ประวัติความน่าจะเป็น
เปิดอ่าน 908 ครั้ง
การพิจารณาค่าความจริง (Truth value)

การพิจารณาค่าความจริง (Truth value)
เปิดอ่าน 14,279 ครั้ง
ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : กาลิเลโอ กาลิเลอี

ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : กาลิเลโอ กาลิเลอี
เปิดอ่าน 118,871 ครั้ง
เรียนคณิต ใครว่ายาก

เรียนคณิต ใครว่ายาก
เปิดอ่าน 14,206 ครั้ง
วีดิทัศน์คณิตศาสตร์ ชั้น ป.4 โดย สสวท.

วีดิทัศน์คณิตศาสตร์ ชั้น ป.4 โดย สสวท.
เปิดอ่าน 17,657 ครั้ง
ไฮพาเทียแห่งอเล็กซานเดรีย และ ฟลอเรนซ์ ไนติงเกล นักคณิตศาสตร์หญิงของโลก

ไฮพาเทียแห่งอเล็กซานเดรีย และ ฟลอเรนซ์ ไนติงเกล นักคณิตศาสตร์หญิงของโลก
เปิดอ่าน 764 ครั้ง
เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)

เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)
เปิดอ่าน 33,372 ครั้ง
เคล็ดลับการเรียนเก่งด้วยตัวเอง

เคล็ดลับการเรียนเก่งด้วยตัวเอง
เปิดอ่าน 50,818 ครั้ง
สรุปสูตรการเลื่อนแกนทางขนาน

สรุปสูตรการเลื่อนแกนทางขนาน
เปิดอ่าน 25,084 ครั้ง
ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นัก คณิตศาสตร์

ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นัก คณิตศาสตร์
เปิดอ่าน 27,248 ครั้ง
สมการและอสมการ

สมการและอสมการ
เปิดอ่าน 57,078 ครั้ง
สรุปสูตร วงกลม

สรุปสูตร วงกลม
เปิดอ่าน 77,275 ครั้ง
สูตรการหาพื้นที่และปริมาตรต่างๆ

สูตรการหาพื้นที่และปริมาตรต่างๆ
เปิดอ่าน 347 ครั้ง
การคูณด้วยไม้ตะเกียบแบบบูรณาการ (ชมคลิป)

การคูณด้วยไม้ตะเกียบแบบบูรณาการ (ชมคลิป)
เปิดอ่าน 26,662 ครั้ง
ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : อาร์คีมีดีส : Archimedes

ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : อาร์คีมีดีส : Archimedes
เปิดอ่าน 28,889 ครั้ง

:: เรื่องปักหมุด ::

เธลีส (Thales) นักคณิตศาสตร์
เธลีส (Thales) นักคณิตศาสตร์
เปิดอ่าน 16,617 ☕ คลิกอ่านเลย

Advertisement

≡ เรื่องน่าสนใจในหมวดหมู่นี้ ≡
ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นัก คณิตศาสตร์
ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นัก คณิตศาสตร์
เปิดอ่าน 27,248 ☕ คลิกอ่านเลย

ฟังก์ชันของ exponential
ฟังก์ชันของ exponential
เปิดอ่าน 39,922 ☕ คลิกอ่านเลย

ประวัติความน่าจะเป็น
ประวัติความน่าจะเป็น
เปิดอ่าน 908 ☕ คลิกอ่านเลย

เลขคณิตคิดไม่ยาก : คุณรู้จัก "29 กุมภา" ดีแค่ไหน
เลขคณิตคิดไม่ยาก : คุณรู้จัก "29 กุมภา" ดีแค่ไหน
เปิดอ่าน 23,150 ☕ คลิกอ่านเลย

ประวัติศาสตร์ของ ¶
ประวัติศาสตร์ของ ¶
เปิดอ่าน 17,744 ☕ คลิกอ่านเลย

ใช้หมากรุกเป็นวิชา แก้ตกเลขซ้ำซาก
ใช้หมากรุกเป็นวิชา แก้ตกเลขซ้ำซาก
เปิดอ่าน 11,473 ☕ คลิกอ่านเลย

≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡

พุทธคุณ 3
พุทธคุณ 3
เปิดอ่าน 210 ครั้ง

เด็กๆ นี่มีเสน่ห์ คนนี้ชอบพูด NO น่ารักดี
เด็กๆ นี่มีเสน่ห์ คนนี้ชอบพูด NO น่ารักดี
เปิดอ่าน 14,223 ครั้ง

ปฏิรูปการศึกษาหลังยุค รธน.มีชัย โดย สมหมาย ปาริจฉัตต์
ปฏิรูปการศึกษาหลังยุค รธน.มีชัย โดย สมหมาย ปาริจฉัตต์
เปิดอ่าน 10,530 ครั้ง

ยก "ครู" เป็นอาชีพทรงเกียรติ เด็กจึงจะเรียนเก่ง ตอน1
ยก "ครู" เป็นอาชีพทรงเกียรติ เด็กจึงจะเรียนเก่ง ตอน1
เปิดอ่าน 24,998 ครั้ง

เฉาก๊วยทำมาจากอะไร
เฉาก๊วยทำมาจากอะไร
เปิดอ่าน 15,370 ครั้ง

เกมส์ รวมเกมส์สนุกๆ มากมาย
สนามเด็กเล่น

แหล่งรวมเกมส์ เกมส์ให้เล่นมากมาย ศูนย์รวมเกมส์สนุกๆ เกมส์ความรู้ เกมส์ลับสมอง เกมส์ประลองยุทธ แหล่งรวบรวมข้อมูล เกมส์ เกมส์ออนไลน์ เกมส์มันๆ เกมส์ตัดผม ไว้มากมายที่นี่ ให้เด็กๆได้เลือกเล่นมากมาย คลิกเลย


 
หมวดหมู่เนื้อหา
เนื้อหา แยกตามหมวดหมู่ สามารถเลืออ่านได้ตามหมวดหมู่ที่นี่


· Technology
· บทความเทคโนโลยีการศึกษา
· e-Learning
· Graphics & Multimedia
· OpenSource & Freeware
· ซอฟต์แวร์แนะนำ
· การถ่ายภาพ
· Hot Issue
· Research Library
· Questions in ETC
· แวดวงนักเทคโนฯ

· ความรู้ทั่วไป
· คณิตศาสตร์
· วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
· ภาษาต่างประเทศ
· ภาษาไทย
· สุขศึกษาและพลศึกษา
· สังคมศึกษา ศาสนาฯ
· ศิลปศึกษาและดนตรี
· การงานอาชีพ

· ข่าวการศึกษา
· ข่าวตามกระแสสังคม
· งาน/บริการสังคม
· คลิปวิดีโอยอดนิยม
· เกมส์
· เกมส์ฝึกสมอง

· ทฤษฎีทางการศึกษา
· บทความการศึกษา
· การวิจัยทางการศึกษา
· คุณครูควรรู้ไว้
· เตรียมประเมินวิทยฐานะ
· ผลงานวิชาการเล่มเต็ม
· เครื่องมือสำหรับครู

ครูบ้านนอกดอทคอม

เว็บไซต์เพื่อครู ข่าวการศึกษา ความรู้ การศึกษาไทย

      kroobannok.com

© 2000-2020 Kroobannok.com  
All rights reserved.


Design by : kroobannok.com


ครูบ้านนอกดอทคอม
การจัดอันดับของ Truehits Web Directory

วิธีนำแบนเนอร์ของครูบ้านนอก.คอมไปแปะในเว็บท่าน บันทึกภาพแบนเนอร์นี้และลิงค์มาที่เราครับ (มีแบนเนอร์ 2 แบบ)
 

ครูบ้านนอกดอทคอม เว็บไซต์ของครูตัวเล็กๆ คนหนึ่ง ที่หวังเพียง ใช้เป็นช่องทางในการสื่อสาร แลกเปลี่ยน เพิ่มพูนความรู้ และให้ข่าวสาร ที่ทันสมัยต่อเหตุการณ์แก่คุณครู ผู้ปฏิบัติงานในทุกพื้นที่ของประเทศไทย เพื่อความเจริญงอกงามในปัญญา และเจริญก้าวหน้าในวิชาชีพ

เว็บนี้ถือกำเนิดเมื่อ 5 มกราคม 2548

Email : kornkham@hotmail.com
Tel : 081-3431047

สนใจสนับสนุนเรา โดยลงโฆษณา
คลิกดูรายละเอียดที่นี่ครับ