ค้นหาทุกอย่างในเว็บครูบ้านนอก :
ชุมชนครู บุคลากรทางการศึกษา และนักเรียน แหล่งความรู้สำหรับครู นักเรียน ข่าวการศึกษา ห้องสมุดความรู้ทุกกลุ่มสาระการเรียนรู้ และความรู้ทั่วไป เผยแพร่ผลงานวิชาการ ที่นี่


หน้าแรกครูบ้านนอก > ข่าว/บทความ > คณิตศาสตร์ > การวัดระยะบนผิวทรงกลม

การวัดระยะบนผิวทรงกลม

🗓 โพสต์เมื่อวันที่ : 3 ม.ค. 2551 เปิดอ่าน : 14,156 ครั้ง

Advertisement

☰แชร์ >  
Share on Google+ LINE it!
เพิ่มเพื่อน
การวัดระยะบนผิวทรงกลม

Advertisement

การวัดระยะบนผิวทรงกลม โดย นายสุรวิทย์ กองสาสนะ
          เราทราบกันดีแล้วว่าโลกของเรามีสัณฐานเกือบเป็นทรงกลม  มีรัศมีประมาณ 4,000 ไมล์ การวัดระยะทางสั้นๆ บนผิวโลกนั้นอาจถือว่าเป็นการวัดบนผิวราบได้ แต่ถ้าจะวัดระยะทางที่ยาวมากๆ เช่น จากกรุงเทพฯ ไปยังกรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ เป็นการวัดไปบนผิวของทรงกลม ซึ่งมีวิธีการแตกต่างออกไปจากการวัดบนพื้นราบ
          ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนผิวทรงกลมไม่ใช่เส้นตรงที่โยงจุดทั้งสองนั้น เพราะถ้าใช้เส้นตรงโยงจุดทั้งสองนั้น เราก็จะต้องเจาะทรงกลมเป็นอุโมงค์เพื่อโยงจุดเหล่านั้น ซึ่งไม่มีใครนิยมทำกัน
          ทรงกลมเป็นผิวโค้งซึ่งจุดทุกจุดบนทรงกลมจะอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากันหมด จุดคงที่นี้อยู่ภายในทรงกลมและเรียกว่า จุดศูนย์กลางทรงกลม ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงผิวทรงกลมเรียกว่า รัศมีทรงกลม รอยตัดระหว่างทรงกลมกับระนาบจะเป็นวงกลม และจะได้รอยตัดเป็นวงกลมใหญ่ที่สุด เมื่อระนาบนั้นผ่านจุดศูนย์กลางทรงกลม และเรียกวงกลมใหญ่ที่สุดนี้ว่า วงกลมใหญ่ และเรียกวงกลมอื่นๆ ว่า วงกลมเล็ก หรือจะกล่าวอีกอย่างหนึ่งก็ได้ว่า วงกลมเล็กเกิดจากการตัดระหว่างทรงกลมกับระนาบที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางทรงกลม
          เมื่อกำหนดจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันแล้ว เราจะเขียนระนาบให้ผ่านจุดทั้งสามนี้ได้เพียงหนึ่งระนาบเท่านั้น ดังนั้นเมื่อกำหนดจุดสองจุดบนผิวทรงกลม เราก็จะเขียนระนาบให้ผ่านจุดสองจุดนี้และผ่านจุดศูนย์กลางทรงกลมด้วยได้เพียงระนาบเดียวเท่านั้น ยกเว้นกรณีที่จุดทั้งสองเป็นจุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลาง นั่นคือจะมีวงกลมใหญ่เพียงวงเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสองจุดที่กำหนดให้บนทรงกลม จุดสองจุดบนวงกลมจะแบ่งเส้นรอบวงออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งจะมีความยาวน้อยกว่าอีกส่วนหนึ่ง
          ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนทรงกลม ก็คือความยาวของส่วนที่สั้นกว่าอีกส่วนหนึ่งของวงกลมใหญ่ที่ผ่านจุดทั้งสองนั้น นี่คือคำจำกัดความของระยะทางบนทรงกลม ตามรูป ระยะทาง A ไปยัง B คือความยาวของส่วนของเส้นรอบวงกลม  ACB
          เนื่องด้วยการหาระยะทางต่างๆ บนผิวทรงกลม เราวัดจากความยาวของส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ และวัดด้วยขนาดของมุมที่ส่วนโค้งของวงกลมนั้นปิดที่จุดศูนย์กลางของวงกลม ดังนั้นการบอกระยะทางบนผิวทรงกลมจึงกำหนดด้วยมุมเป็นองศาหรือเรเดียน ความยาวของส่วนโค้งครึ่งวงกลมใดๆ เท่ากับ 180 องศา หรือ π เรเดียน
          มุมระหว่างวงกลมใหญ่สองวง คือมุมที่ระนาบที่บรรจุวงกลมใหญ่แต่ละวงกระทำต่อกัน เราเรียกมุมระหว่างวงกลมใหญ่นี้ว่า  มุมทรงกลม (Spherical angle) ถ้า ABA' และ ACA' เป็นวงกลมใหญ่สองวง มุมระหว่างวงกลมใหญ่ทั้งสองคือมุม  BOC โดยที่ BC เป็นส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ ซึ่งเกิดจากระนาบที่ตั้งฉากกับ AA' เราเรียก A และ A' ว่าเป็นขั้วของทรงกลม  และเรียกวงกลมใหญ่ที่ตั้งฉากกับขั้วของทรงกลมว่า เส้นศูนย์สูตร วงกลมใหญ่ 3 วงที่ไม่ได้ตัดกันที่จุดๆ เดียวจะตัดกันถึง 6 จุด ทำให้ได้รูปสามเหลี่ยมทรงกลมต่างๆ กัน ดังนั้นสามเหลี่ยมทรงกลม ก็คือสามเหลี่ยมบนผิวทรงกลมซึ่งมีด้านทั้งสามเป็นส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ 3 วงนั่นเอง เรขาคณิตบนทรงกลมแตกต่างจากเรขาคณิตบนพื้นราบ เช่น มุมภายในของสามเหลี่ยมบนพื้นราบรวมกันจะเท่ากับ 180 องศาพอดี แต่มุมภายในของสามเหลี่ยมทรงกลมรวมกันจะมากกว่า 180 องศา แต่จะน้อยกว่า 540 องศา เป็นต้น
          การศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยมทรงกลมทำให้เกิดวิชาตรีโกณมิติทรงกลมขึ้น(Spherical trigonometry) ประโยชน์ของวิชานี้มีมากมาย เช่น ใช้ในการเดินเรือ การบิน การทำแผนที่ และการศึกษาดาราศาสตร์ เป็นต้น ผู้ที่สนใจอ่านเรื่อง อุปราคา และเรื่อง ท้องฟ้ากลางคืน จากสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชน โดยพระราชประสงค์ในพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว เล่ม ๑ จะแลเห็นความสัมพันธ์ระหว่างทรงกลมและดาราศาสตร์อย่างมากมาย
          การบอกตำแหน่งของตำบลต่างๆ บนโลก เรากำหนดโดยใช้ตัวเลขค่าละติจูดและลองติจูดของตำบลนั้น วงกลมใหญ่ที่ผ่านขั้วโลกเหนือ ขั้วโลกใต้ และผ่านเมืองกรีนิช ประเทศอังกฤษนั้น เรากำหนดให้มีค่าลองติจูดเท่ากับ 0 องศา และเรียกวงกลมใหญ่ที่ผ่านขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้ว่า เส้นเมอริเดียน เราแบ่งเส้นเมอริเดียนรอบโลกออกเป็น 360 ส่วนเท่าๆ กัน  คือไปทางทิศตะวันออก 180 ส่วน และไปทางทิศตะวันตก 180 ส่วน แต่ละส่วนห่างกัน 1 องศา เช่น กรุงเทพฯ มีลองติจูด 101 องศาตะวันออก หมายความว่ากรุงเทพฯ อยู่ทางทิศตะวันออกของเมืองกรีนิช และอยู่ห่างกันเป็นมุม 101 องศา ส่วนค่าละติจูดนั้นได้จากการแบ่งเส้นเมอริเดียนจากขั้วโลกเหนือไปขั้วโลกใต้ 180 ส่วนเท่ากันๆ กัน โดยวัดออกจากเส้นศูนย์สูตรไปทางเหนือและไปทางใต้ เช่น กรุงเทพฯ มีละติจูด 14 องศาเหนือ หมายความว่ากรุงเทพฯ อยู่เหนือเส้นศูนย์สูตร 14 องศา  ถ้าแบ่งส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ของโลก (เช่น เส้นศูนย์สูตร) ซึ่งมีความยาว 1 องศา ออกเป็น 60 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะปิดมุม 1 ลิปดา (minute) ที่ศูนย์กลางความยาวของส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ 1 ลิปดานี้มีค่าเท่ากับ 6,080 ฟุต เรากำหนดหน่วยความยาว 1 ไมล์ทะเล (nautical mile) เท่ากับ 6,080 ฟุต ซึ่งยาวกว่า 1 ไมล์บก (statute mile) เพราะ 1 ไมล์บกมีความยาวเพียง 5,280 ฟุตเท่านั้น ดังนั้น ระยะทางบนเส้นศูนย์สูตรที่ห่างกัน 1 องศาจึงมีความยาว 60 ไมล์ทะเล
          ความเร็วของเรือเดินทะเลกำหนดเป็นนอต (knot)  ความเร็ว 1 นอต คือ ความเร็วที่เรือแล่นไปได้ 1 ไมล์ทะเลในเวลา 1 ชั่วโมง ดังนั้นถ้าเรือแล่นไปได้ทาง 6 ไมล์ทะเลในเวลา 15 นาที ก็แสดงว่า เรือมีความเร็ว 24 นอต (ไม่ใช่ 24  นอตต่อชั่วโมง)
          ในปัจจุบันนี้มีเครื่องมือวิทยาศาสตร์ใช้วัดระยะทางความสูง ความลึก และความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เครื่องมือนี้คือ เครื่องเรดาร์ (Radar) ซึ่งเป็นเครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์ (electronic) เครื่องเรดาร์มีประโยชน์อย่างยิ่งในการทหารนอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้ประโยชน์ทางอุตุนิยมวิทยา และทางการประมงน้ำลึกได้อีกด้วย
          ในการวัดระยะทางดาราศาสตร์ ซึ่งเป็นการวัดระยะที่ไกลมาก ถ้าใช้หน่วยความยาวเป็นไมล์หรือเป็นกิโลเมตร จะต้องใช้ตัวเลขจำนวนมากเพื่อบอกระยะทาง ดังนั้นนักดาราศาสตร์จึงคิดหน่วยความยาวขึ้นใหม่ เรียกว่า หน่วยปีแสง (light year) ระยะทาง 1 ปีแสง คือระยะทางที่แสงเดินทางไปในเวลานาน 1 ปี เราทราบว่าแสงมีความเร็ววินาทีละ 186,000 ไมล์  ดังนั้น ระยะทาง 1 ปีแสง จึงเท่ากับ 5.87 x 1012 ไมล์ การวัดระยะทางที่ไกลมากเช่นนี้ต้องใช้สัญญาณวิทยุ เครื่องมือที่ใช้ในการตรวจสอบระยะทาง คือ กล้องโทรทรรศน์วิทยุ (Radio Telescope)

สามเหลี่ยมทรงกลม ABD เกิดจาก การตัดกันของวงกลมใหญ่ 3 วง


กล้องวัดมุม และไม้ระดับ


เครื่องวัดระยะทาง โดยใช้คลื่นแสงอินฟราเรด

[ดูภาพทั้งหมดในเรื่องนี้]

บรรณานุกรม
นายสุรวิทย์ กองสาสนะ

Advertisement


TAGS ที่เกี่ยวข้อง >> การวัดระยะบนผิวทรงกลม , << คลิกอ่านเพิ่มเติม

≡ เรื่องอื่นๆ ที่น่าอ่าน ≡

คลิกอ่าน!
การเขียนกราฟ

การเขียนกราฟ
เปิดอ่าน 16,791 ครั้ง
คลิกอ่าน!
ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น
เปิดอ่าน 50,063 ครั้ง
คลิกอ่าน!
คลิกอ่าน!
คลิกอ่าน!
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System)

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System)
เปิดอ่าน 68,033 ครั้ง
คลิกอ่าน!
การบวกและการลบ

การบวกและการลบ
เปิดอ่าน 24,666 ครั้ง
Advertisement

≡ เรื่องน่าสนใจในหมวดหมู่นี้ ≡
การบวกเมตริก☕ คลิกอ่านเลย
การบวกเมตริก
เปิดอ่าน 10,289 ครั้ง
สรุปสูตรวงรี☕ คลิกอ่านเลย
สรุปสูตรวงรี
เปิดอ่าน 72,745 ครั้ง
ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : พีธาคอรัส (Pythagorus)☕ คลิกอ่านเลย
ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : พีธาคอรัส (Pythagorus)
เปิดอ่าน 36,372 ครั้ง
เธลีส (Thales) นักคณิตศาสตร์☕ คลิกอ่านเลย
เธลีส (Thales) นักคณิตศาสตร์
เปิดอ่าน 13,452 ครั้ง
Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว เลขยกกำลัง 2☕ คลิกอ่านเลย
Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว เลขยกกำลัง 2
เปิดอ่าน 29,361 ครั้ง
Advertisment

≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡

กำจัดความเครียดได้ง่าย ๆ ด้วยการกินอาหารกำจัดความเครียดได้ง่าย ๆ ด้วยการกินอาหาร
เปิดอ่าน 11,762 ครั้ง
ชุดประจำชาติต่างๆ ในอาเซียนชุดประจำชาติต่างๆ ในอาเซียน
เปิดอ่าน 22,720 ครั้ง
ชาวเน็ตควรรู้ไว้ พ.ร.บ.ลิขสิทธิ์ มีผล 4 ส.ค. แชร์ภาพผู้อื่นต้องระวังให้ดีชาวเน็ตควรรู้ไว้ พ.ร.บ.ลิขสิทธิ์ มีผล 4 ส.ค. แชร์ภาพผู้อื่นต้องระวังให้ดี
เปิดอ่าน 8,370 ครั้ง
ร้อยความเชื่อหลักการ ร้อยความเชื่อหลักการ 'ตั้งชื่อ'
เปิดอ่าน 13,995 ครั้ง
อะไรคือสาเหตุที่ทำให้คนถนัดขวามีมากกว่าคนถนัดซ้ายอะไรคือสาเหตุที่ทำให้คนถนัดขวามีมากกว่าคนถนัดซ้าย
เปิดอ่าน 10,639 ครั้ง

เกมส์ รวมเกมส์สนุกๆ มากมาย
สนามเด็กเล่น

แหล่งรวมเกมส์ เกมส์ให้เล่นมากมาย ศูนย์รวมเกมส์สนุกๆ เกมส์ความรู้ เกมส์ลับสมอง เกมส์ประลองยุทธ แหล่งรวบรวมข้อมูล เกมส์ เกมส์ออนไลน์ เกมส์มันๆ เกมส์ตัดผม ไว้มากมายที่นี่ ให้เด็กๆได้เลือกเล่นมากมาย คลิกเลย

 
 
หมวดหมู่เนื้อหา
[ข่าว/ประกาศ] [บทความเทคโนโลยีการศึกษา] [Technology] [e-Learning] [Graphics & Multimedia] [OpenSource & Freeware] [ซอฟต์แวร์แนะนำ] [ทฤษฎีทางการศึกษา] [เครื่องมือและเทคนิคการถ่ายภาพ] [Hot Issue] [Research Library] [Questions in ETC] [แวดวงนักเทคโนฯ] [ข่าวการศึกษา] [คุณครูควรรู้ไว้] [คณิตศาสตร์] [วิทยาศาสตร์] [ภาษาต่างประเทศ] [ภาษาไทย] [สุขศึกษาและพลศึกษา] [สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม] [ศิลปศึกษาและดนตรี] [การงานอาชีพและเทคโนโลยี] [My Profile] [เรื่องราวจากสมาชิก] [เตรียมประเมินวิทยฐานะ] [ความรู้ทั่วไป] [ผลงานวิชาการเล่มเต็ม] [ข่าวจากกระทรวงศึกษาธิการ] [สาระดีๆจากนานมีบุ๊คส์] [ภาพอบรม/สัมมนา] [การวิจัยทางการศึกษา] [โปรแกรม/เครื่องมือสำหรับครู] [ผู้สนับสนุน] [เกมส์] [งานราชการ/รัฐวิสาหกิจ/บริการสังคม] [คลิปวิดีโอ] [บทความการศึกษา] [infoGraphics] [เกาะกระแสโลกสังคมออนไลน์]

ครูบ้านนอกดอทคอม

เว็บไซต์เพื่อครู ข่าวการศึกษา ความรู้ การศึกษาไทย

      kroobannok.com

© 2000-2020 Kroobannok.com  
All rights reserved.


Design by : kroobannok.com


ครูบ้านนอกดอทคอม
การจัดอันดับของ Truehits Web Directory

วิธีนำแบนเนอร์ของครูบ้านนอก.คอมไปแปะในเว็บท่าน บันทึกภาพแบนเนอร์นี้และลิงค์มาที่เราครับ (มีแบนเนอร์ 2 แบบ)
 

ครูบ้านนอกดอทคอม เว็บไซต์ของครูตัวเล็กๆ คนหนึ่ง ที่หวังเพียง ใช้เป็นช่องทางในการสื่อสาร แลกเปลี่ยน เพิ่มพูนความรู้ และให้ข่าวสาร ที่ทันสมัยต่อเหตุการณ์แก่คุณครู ผู้ปฏิบัติงานในทุกพื้นที่ของประเทศไทย เพื่อความเจริญงอกงามในปัญญา และเจริญก้าวหน้าในวิชาชีพ

เว็บนี้ถือกำเนิดเมื่อ 5 มกราคม 2548

Email : kornkham@hotmail.com
Tel : 081-3431047

สนใจสนับสนุนเรา โดยลงโฆษณา
คลิกดูรายละเอียดที่นี่ครับ